经济数学基础 第4章多元函数的微分 第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 偏导数与全微分 例1已知=xe+ye),求ax,az (e'+ye) 解:ar 例2已知==x2+y2-4x2y2,求d- 4x3-8 解: ar1on=403-8·0·12=0 =4y3-8x2y oy(n=41-803·1=4 az 0,1) 二、复合函数与隐函数微分法 例1已知=f(yy2)求 解:令Ⅱ=y,V=ye,则=f(V),x=0vy=1,=2 ye",y-e2x 根据复合函数求导法,得 =f·0+f2ye2x 2 134经济数学基础 第 4 章 多元函数的微分 ——134—— 第一章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、偏导数与全微分 例 1 已知 ln( e e ) y x z = x + y ，求 x z   ， z z   解： (e e ) e e 1 y x y x y x x y z + + =   ( e e ) e e 1 y x y x x y x y z + + =   例 2 已知 4 4 2 2 z = x + y − 4x y ，求 dz (0,1) ． 解： 3 2 4x 8xy x z = −   4 0 8 0 1 0 3 2 (0,1) =  −   =   x z ； y x y y z 3 2 = 4 − 8   4 1 8 0 1 4 3 2 (0,1) =  −   =   y z ； dz (0,1) = +   x x z (0,1) d y y z (0,1) d   = 4dy 二、复合函数与隐函数微分法 例 1 已知 ( , ), 2x z = f y ye 求 x z' ． 解：令 x u y v y 2 = , = e ,则 z = f (u,v) ， u' x = 0 , u' y = 1， x y x x v y v 2 2 2 e , = e  =  根据复合函数求导法，得 x x u v f f y x v v z x u u z z 2 0  2 e   +  =     +     =   = v x y f 2 2 e