例12.16已知n=0xy为可微函数,试求(2)+(在极坐标 下的表达式 解直角坐标与极坐标有如下关系: x=rose, y=rsin 6, 将x,y看成中间变量,就得到 Ouou ox ou ay a cos+-sin 0 ova0-rsin e aurrcos6 cu au ax au a 将第一式乘r后的平方加上第二式的平方,再乘以1r2,即得到 1(a r2(06例 12.2.6 已知u = u(x, y) 为可微函数，试求 2 2            +        y u x u 在极坐标 下的表达式。 解 直角坐标与极坐标有如下关系： x = r cos, y = rsin  ， 将 x, y看成中间变量，就得到 sin cos . cos sin . y u r x u r y y x u x u u y u x u r y y u r x x u r u   +   = −     +     =     +   =     +     =          将第一式乘 r 后的平方加上第二式的平方，再乘以 2 1/r ，即得到 2 2 2 2 2 1          +        =            +         u r r u y u x u