第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR模型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟 823 5实证模拟 根据上述计算方法，我们将在实际数据基础之上对基于随机波动率过程的LBOR市场模型的各部分参 数进行校正与估计，并选取2009年7月14日法国兴业银行在我国内地发行的三年期美元三个月伦敦银行 间同业拆借利率挂钩结构性存款，对其产品定价进行实际模拟 5.1局部波动率的参数校正 (1)建立完整的Cap波动率曲线 本文定价研究的第一个产品为2004年8月5日民生银行发行的“民生财富”外汇理财二期C计划.所 以，通过Bloomberg ICAU报价系统得到该产品初始日以美元三个月LIBOR利率标的资产的Cap各到期 日平值报价： 表1Cap各期搬价 到期日 1 23 4 5 6 8 9 10 Cap波动率0.31890.3170.2990.28290.26840.25660.2450.23470.22480.2164 资料来源：Bloomberg ICAU报价系统(2004/08/05). 根据公式(3)，由于Cap包含的都是以三个月LIBOR利率计息一次、三个月到期的Caplet,所以需要 得到以三个月为倍数到期日Cp报价.但根据表(I)只能得到Cap的年度报价，所以上表的数据并不完整， 因此必须通过曲线拟合(CurveFitting)的方式求出其他到期日的Cap波动率.可以假设Cap波动率期限结 构为下列函数： Vr.-cap(t)=[a(T;-1-t)+dle-6(T:-1-0)+c (15) 利用Matlab内建函数Lsqcurvefit可以找到最适合参数如下：a=0.0568,b=0.3358,c=0.1940, d=0.1.计算得到Cap各期波动率如图1所示. Cap volatility curve 0.015 0.34 0.010 0.32 0.005 03 0.000 0.28 0.05 0.26 -0.010 024 0.0t5 0.22 0.020 10 20 30 405060 7080 0202467890 SER30 图1Cap波动率曲线 图2远期收益率过程序列 (2)找出市场Caplet隐含波动率 由于一年期的Cap包含三个Caplet,,Caplet的参考日分别为0.25年、0.5年以及0.75年，对应的交割 日分别为0.5年、0.75年以及1年；而两年期的Cap包含七个Caplet,.其参考日分别为0.25年、0.5年、0.75 年、1年、1.25年、1.5年以及1.75年，对应的交割日分别为0.5年、0.75年、1年、1.25年、1.5年、1.75年 以及2年.而三年期的Cap包含11个Caplet……以此类推.并利用公式(4)，求出以三个月为倍数的到期 日的Cap波动率，并根据公式(5)进行以下计算： 首先，0.5年期的Cap只包含一个0.25年计息、0.5年到期的Caplet,因此o.25-caplet=o.5-cap;接 着将o.75-cap与平值条件下代表执行价格的0.75年到期、三个月交换的Swap Rate带入black公式，求 出0.75年到期的Cap价格，而此价格等于0.5年到期的Caplet与0.75年到期的Caplet价格相加，如下式 n=2: Cap(t)=>P(t,T)Bl(K,F:(0),VT-iv)=>P(t,T)BI(K,F(0),VT-ivr) (16) 所以根据以上算法，可以得到8个Caplet隐含波动率，如表2. 表2各个时期的Caplet隐含波动率 区间 0,3M 3M,6M6M,9M9M,1Y1Y,1.25Y1.25Y,1.5Y 1.5Y,1.75Y1.75Y,2Y Caplet0.31840.321 0.32210.32040.3282 0.3152 0.3109 0.3058 万方数据第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR模型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟823 5实证模拟 根据上述计算方法，我们将在实际数据基础之上对基于随机波动率过程的LIBOR市场模型的各部分参 数进行校正与估计，并选取2009年7月14日法国兴业银行在我国内地发行的三年期美元三个月伦敦银行 间同业拆借利率挂钩结构性存款，对其产品定价进行实际模拟． 5．1局部波动率的参数校正 (1)建立完整的Cap波动率曲线 本文定价研究的第一个产品为2004年8月5日民生银行发行的“民生财富”外汇理财二期C计划．所 以，通过Bloomberg ICAU报价系统得到该产品初始日以美元三个月LIBOR利率标的资产的Cap各到期 日平值报价： 壹!g呈P查塑盆 到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cap波动率 0．3189 0．317 0．299 0．2829 0．2684 0．2566 O．245 0．2347 0．2248 0．2164 资料来源：Bloomberg ICAU报价系统(2004／08／05)． 根据公式(3)，由于Cap包含的都是以三个月LIBOR利率计息一次、三个月到期的Caplet，所以需要 得到以三个月为倍数到期日Cap报价．但根据表(1)只能得到Cap的年度报价，所以上表的数据并不完整， 因此必须通过曲线拟合(CurveFitting)的方式求出其他到期日的Cap波动率．可以假设Cap波动率期限结 构为下列函数： Vt一。。p(￡)=【0(乃一1一t)+dle一6【n_1一”+c (15) 利用Matlab内建函数Lsqcurvefit可以找到最适合参数如下：a=o．0568，b=o．3358，C=o．1940， d=o．1．计算得到Cap各期波动率如图1所示． 图1 Cap波动率曲线 (2)找出市场Caplet隐含波动率 由于一年期的Cap包含三个Caplet，Caplet的参考日分别为o．25年、0．5年以及o．75年，对应的交割 日分别为o．5年、o．75年以及1年；而两年期的Cap包含七个Caplet，其参考日分别为o．25年、o．5年、o．75 年、1年、1．25年、1．5年以及1．75年，对应的交割日分别为o．5年、o．75年、1年、1．25年、1．5年、1．75年 以及2年．而三年期的Cap包含11个Caplet……以此类推．并利用公式(4)，求出以三个月为倍数的到期 日的Cap波动率，并根据公式(5)进行以下计算： 首先，0．5年期的Cap只包含一个o．25年计息、0．5年到期的Caplet，因此／20．25一。。酬。t=峋．5一。。p；接 着将峋．75一。。。与平值条件下代表执行价格的o．75年到期、三个月交换的Swap Rate带入black公式，求 出0．75年到期的Cap价格，而此价格等于0．5年到期的Caplet与0．75年到期的Caplet价格相加，如下式 n=2： 2 2 Cap(t)=>：TiP(t，正)Bl(K，R(o)，~／正一1‰一，)=≥：TiP(t，乃)Bl(K，R(o)，、／乃一1％一。一。0pl。。) (16) i----1 i=l 所以根据以上算法，可以得到8个Caplet隐含波动率，如表2． 表2各个时期的Caplet隐含波动率 万方数据