282矩阵的秩 §1矩阵的初等变换 上节我们在研究用初等行变换把矩阵化成行阶梯形矩阵,曾指岀行阶梯 §2矩阵的秋 矩阵所含的非零行的行数是唯一确定的,而且用初等变换把矩阵化成标 33线性方程组的解 §4初等矩阵 准形中的E的r是确定不变的,这个数γ就是矩阵的秩(rank)。例如 本章总结 上节的行阶梯形矩阵 10-104 01-100 主讲:张少 B 0001-3 的秩是3 标题页 00000 44 这个数的唯一性还未证明,但是我们用另一种说法给岀矩阵的秩的定 义,就知道秩是唯一的 定义2k阶子式在m×n矩阵A中,任取k行和k列(k≤m,k≤m),位于这些 第1页共41页 行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行 列式,称为矩阵A的k阶子式 m×n矩阵A的k阶子式共有Ch·Ck个 全屏显示天津师范大学 §1 Ý ✡ ✛ Ð ✤ ❈ ❺ §2 Ý ✡ ✛ ➑ §3 ❶ ✺ ➄ ➜ ⑤ ✛ ✮ §4 Ð ✤ Ý ✡ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 11 ➄ ✁ 41 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 2 §2 Ý ✡ ✛ ➑ þ✦➲❶✸ï➘❫Ð✤✶❈❺rÝ✡③↕✶✣❋✴Ý✡➜◗➁Ñ✶✣❋ Ý✡↕➵✛➎✧✶✛✶ê➫➁➌✭➼✛➜✌❹❫Ð✤❈❺rÝ✡③↕■ ❖✴➙✛Er✛r➫✭➼Ø❈✛➜ù❻êrÒ➫Ý✡✛➑↔rank↕✧⑦❳➭ þ✦✛✶✣❋✴Ý✡ B5 =   1 0 −1 0 4 0 1 −1 0 0 0 0 0 1 −3 0 0 0 0 0   ✛➑➫3. ù❻ê✛➁➌✺❸➍②➨➜✂➫➲❶❫✱➌➠❵④❽ÑÝ✡✛➑✛➼ ➶➜Ò⑧✗➑➫➁➌✛✧ ➼➶2 k✣❢➟ ✸m×nÝ✡A➙, ❄✒k✶Úk✎(k ≤ m, k ≤ n), ➔✉ù✡ ✶✎✂✄❄✛k 2❻✄❷,Ø❯❈➜❶✸A➙↕❄✛➔➌❣❙✌✚✔✛k✣✶ ✎➟, →➃Ý✡A✛k✣❢➟. m × nÝ✡A✛k✣❢➟✁❦C k m · C k n❻