由行最简形矩阵可以写出方程组的解,同样由方程组的解也可以写出行最 简形矩阵,由此可以断定一个矩阵的行最简形是唯一的.进而行阶梯矩阵 中非零行的行数也是唯一确定的 对于行最简形矩阵再进行初等列变换,可变成形状更简单的矩阵,例如 §1矩阵的初等变换 100 00 §2矩阵的秋 10-104 C3 3线性方程组的解 010|00 §4初等矩阵 01-100 B. 0001-3 001 00 00000 000 00 主讲:张少 矩阵F称为矩阵B的标増形,其特点是:F的左量角是个单位矩阵,其余元 标题页 素全为0 44 对于矩阵Amκn总可以经过初等变换(行变换和列变换)把它化成标准形 第10页共41页 E O F 00 全屏显示 此标准形完全由m,n和η三个数决定的.r就是行阶梯形矩阵中非零行的数 目,在下一节就会介绍这个就是矩阵A的秩 标准形B是A所在等价类中形状最简单的矩阵天津师范大学 §1 Ý ✡ ✛ Ð ✤ ❈ ❺ §2 Ý ✡ ✛ ➑ §3 ❶ ✺ ➄ ➜ ⑤ ✛ ✮ §4 Ð ✤ Ý ✡ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 10 ➄ ✁ 41 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ❞✶⑩④✴Ý✡➀➧✕Ñ➄➜⑤✛✮, Ó✘❞➄➜⑤✛✮➃➀➧✕Ñ✶⑩ ④✴Ý✡, ❞❞➀➧ä➼➌❻Ý✡✛✶⑩④✴➫➁➌✛. ❄✌✶✣❋Ý✡ ➙➎✧✶✛✶ê➃➫➁➌✭➼✛. é✉✶⑩④✴Ý✡✷❄✶Ð✤✎❈❺, ➀❈↕✴●➁④ü✛Ý✡, ⑦❳: B5 =   1 0 −1 0 4 0 1 −1 0 0 0 0 0 1 −3 0 0 0 0 0   c3↔c4 c4+c1+c2 c5−4c1−3c2+3c ^ 3   1 0 0 | 0 0 0 1 0 | 0 0 0 0 1 | 0 0 − − − + − − 0 0 0 | 0 0   = F Ý✡F→➃Ý✡B✛■❖✴, Ù❆✿➫: F✛❺þ✍➫❻ü➔Ý✡, Ù④✄ ❷✜➃0. é✉Ý✡Am×n, ♦➀➧➨▲Ð✤❈❺(✶❈❺Ú✎❈❺)r➜③↕■❖✴ F =  Er O O O  ❞■❖✴✑✜❞m, n Úr♥❻êû➼✛. rÒ➫✶✣❋✴Ý✡➙➎✧✶✛ê ✽, ✸❡➌✦Ò➡✵☛ù❻rÒ➫Ý✡A✛➑. ■❖✴B➫A↕✸✤❞❛➙✴●⑩④ü✛Ý✡