43考点及常见题型精解 4.3.1本章考点 本章考点有以下几个方面： (1)渐开线的五大特性； (2)齿廓实现定角速比的条件： (3)正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算； (4)变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点 (5)斜齿轮、锥齿轮当量齿轮、当量齿数、最少齿数； (6)齿轮的切削加工原理、方法，根切现象。 4.3.2常见题型精解 例4.1新开线齿廓上各点的压力角是不同的，（基圆）上的压力角为零，（齿顶圆）上的压力角 最大，新开线齿轮（分度圆）上的压力角取为标准值。 【评注】渐开线齿廓上某点的速度方向与该点的法线方向之间的夹角称为该点的压力角。压力角的大小反映了渐开线齿廓啮合 时相互作用的正压力与速度方向方向之间夹角的大小。其大小c0sc,=,/”:与渐开线上该点离基圆的距离有关，离基圆越远，则 压力角越大。 例4.2已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=26,模数m=3mm,a=20°，则其 齿廓在分度圆处的曲率半径(P=13.33mm),在齿处的曲率半径(a.一20.51mm)。 【评注】渐开线上任意点处的公法线必与基圆相切，该点与切点之间的距离就是该点的曲率半径。正常齿制新开线标准直齿 圆柱齿轮的分度圆半径：”=mz/2=39mm；齿顶圆半径：。=y+m=39+3=42mm；基圆半轻 ,=rc0sa=39×c0s20°=36,65mm。分度圆处的曲率半径：；齿顶圆处的曲率半径： 。=2-不=2-366=2051mm.要记住的是，这条线即是该点的公法线0=-云=9-366-13,3m咖、 是基圆的切线、同时又是齿廓啮合时正压力的作用方向。 例4.3分度圆大小一定的渐开线齿轮的齿廓形状，决定于齿轮参数（压力角）的大小；而 渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚，取决于参数（模数）的大小。 【评注】渐开线齿廓的形状决定于基圆的大小，当分度圆半径。=？c0s心决定于压力角c的大小。注意题中并没有说这是 标准渐开线齿轮的齿廓，而是一般渐开线齿廓。新开线标准齿轮分度圆上的齿厚5=2是由模数决定的。 例4.4一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装时，其顶隙和侧隙分别为(c*)、 (零).两轮的（节）圆将分别与其（分度）圆相重合；两轮的啮合角将等于（压力）角。 例4.5一个采取了正变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较，其（齿顶）圆及 (齿根)圆变大了；而（分度）圆及（基）圆的大小则没有变。 【评注】一些初学者容易认为只有在切制标准直齿轮产生根切时，即在切制齿数z<2一时才用变位齿轮。其实，在现代机 械中，因变位齿轮可弥补标准齿轮的某些缺陷，应用非常广泛，许多齿数z>2“的齿轮也进行变位修正。标准齿轮虽然具有设计简 单、互换性好等一系列优点，但也暴露出许多不足：①标准齿轮的齿数不能少于最少齿数一，否则用范成法加工时，产生根切， 使齿轮传动的重合度降低，并降低轮齿的抗弯强度；②标准齿轮不适用于实际中心距口不等于标准中心距Q的场合。当口'>Q 时，虽仍保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度减小；当父<Q时，根本无法安装。③一对互相啮合的标准齿轮，小齿 轮齿廓曲渐开线曲率半径小，齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯强度弱低。 如图4.3所示，变位齿轮与标准齿轮的齿廓都是在同一基圆形成的渐开线，只是截取的线段不同。正变位时，取远离基圆的渐 开线，所以齿顶圆和齿根圆均变大；负变位时取靠近基圆的渐开线，齿顶圆和齿根圆均变小。变位前后，因齿轮的模数与压力角仍与 刀具相同，所以齿轮的模数、压力角、齿距、分度圆均不变。4.3 考点及常见题型精解 4.3.1 本章考点 本章考点有以下几个方面： （ 1）渐开线的五大特性； （ 2）齿廓实现定角速比的条件； （ 3）正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算； （ 4）变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点 （ 5）斜齿轮、锥齿轮当量齿轮、当量齿数、最少齿数； （ 6）齿轮的切削加工原理、方法，根切现象。 4.3.2 常见题型精解 例 4.1 渐开线齿廓上各点的压力角是不同的， （基圆） 上的压力角为零，（ 齿顶圆） 上的压力角 最大，渐开线齿轮（分度圆） 上的压力角取为标准值。 【 评注 】渐开线齿廓上某点的速度方向与该点的法线方向之间的夹角称为该点的压力角。压力角的大小反映了渐开线齿廓啮合 时相互作用的正压力与速度方向方向之间夹角的大小。其大小 与渐开线上该点离基圆的距离有关，离基圆越远，则 压力角越大。 例 4.2 已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数 Z=26 ，模数 m=3mm ，α =20 °，则其 齿廓在分度圆处的曲率半径( 13.33mm )，在齿顶处的 曲率半径( 20.51mm) 。 【 评注 】渐开线上任意点处的公法线必与基圆相切，该点与切点之间的距离就是该点的曲率半径。 正常齿制渐开线标准直齿 圆柱齿轮的分度圆半径： ；齿顶圆半径： ； 基圆半径 。分度圆处的曲率半径： ；齿顶圆处的曲率半径： 。要记住的是，这条线即是该点的公法线 、 是基圆的切线、同时又是齿廓啮合时正压力的作用方向。 例 4.3 分度圆大小一定的渐开线齿轮的齿廓形状， 决定于齿轮参数（压力角） 的大小；而 渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚，取决于参数 （模数） 的大小。 【 评注 】渐开线齿廓的形状决定于基圆的大小，当分度圆半径 决定于压力角 的大小。注意题中并没有说这是 标准渐开线齿轮的齿廓，而是一般渐开线齿廓。渐开线标准齿轮分度 圆上的齿厚 是由模数决定的。 例 4.4 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装时，其顶隙和侧隙分别为（ c*m）、 （零）.两轮的 （节） 圆将分别与其 （分度） 圆相重合；两轮的啮合角将等于 （压力）角。 例 4.5 一个采取了正变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较，其( 齿顶)圆及 ( 齿根)圆变大了；而( 分度) 圆及( 基) 圆的大小则没有变。 【 评注 】一些初学者容易认为只有在切制标准直齿轮产生根切时，即在切制齿数 时才用变位齿轮。其实，在现代机 械中，因变位齿轮可弥补标准齿轮的某些缺陷，应用非常广泛，许多齿数 的齿轮也进行变位修正。标准齿轮虽然具有设计简 单、互换性好等一系列优点，但也暴露出许多不足：①标准齿轮的齿数不能少于最少齿数 ，否则用范成法加工时，产生根切， 使齿轮传动的重合度降低，并降低轮齿的抗弯强度；②标准齿轮不适用于实际中心距 不等于标准中心距 的场合。当 时，虽仍保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度减小；当 时，根本无法安装。③一对互相啮合的标准齿轮，小齿 轮齿廓曲渐开线曲率半径小，齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯强度弱低。 如图 4.3 所示，变位齿轮与标准齿轮的齿廓都是在同一基圆形成的渐开线，只是截取的线段不同。正变位时，取远离基圆的渐 开线，所以齿顶圆和齿根圆均变大；负变位时取靠近基圆的渐开线，齿顶圆和齿根圆均变小。变位前后，因齿轮的模数与压力角仍与 刀具相同，所以齿轮的模数、压力角、齿距、分度圆均不变