ldP=(2a-b)-(2a-b)=4laP+lbP-4lal-|blcos(a.B)=17, 故1d川=7.于是 we0-产而而号 cd 15 (2)由于 c-d=1dl-Prjc, c-d15157 ue=面而7 例6向量c垂直于向量a=(2,3.-1)和6=(1-2,3),并且满足条件c-(2,-1)=6,试 求向量c的坐标. 分析由于向量c同时垂直于向量a和b,则有ca=0,cb=0,或c1a×b, 解法1设c=(x,y,由于c同时垂直于向量a和b,故 ca=0,c-b=0, 即 2x+3y-2=0, 且 x-2y+3z=0, 由c.(2.-110=-6,得 2x-y+:=-6. 将以上三式联立求解得 x=-3,y==3,即c=(-3,3,3) E方 解法2设c=(x,y,),a×b=23-1=(7,-7,-7).由题意知c∥a×b,于是 1-23 片 的 c(2,-10=6 得 2x-y+2=-6 联立求解得 x=-3,y==3,即c=(-3,3,3). 例7已知a=i,b=j-2k,c=2i-2j+k,试求一单位向量y,使得y1c,且y与a b共面. 2 2 2 | | (2 ) (2 ) 4 | | | | 4 | | cos , 17 d a b a b a b a | b | a b = − − = + − = ( ) , 故 | | d = 17 .于是 cos , (c d) | | | | = c d c d 15 17 17 = 15 17 = . (2)由于 | | Pr jd c d d c = , 故 Pr j | | d = c d c d 15 15 17 17 17 = = . 例 6 向量 c 垂直于向量 a = − (2,3, 1) 和 b = − (1, 2,3) ,并且满足条件 c − = − (2, 1,1) 6 ,试 求向量 c 的坐标. 分析 由于向量 c 同时垂直于向量 a 和 b ,则有 c a = 0 ,c b = 0 ,或 c a b // . 解法 1 设 c = ( , , ) x y z ,由于 c 同时垂直于向量 a 和 b ,故 c a = 0 ,c b = 0, 即 2 3 0 x y z + − = , 且 x y z − + = 2 3 0 , 由 c − = − (2, 1,1) 6 ,得 2 6 x y z − + = − . 将以上三式联立求解得 x =−3, y z = = 3 ,即 c = −( 3,3,3) . 解法 2 设 c = ( , , ) x y z , a b 2 3 1 1 2 3 = − − i j k = − − (7, 7, 7) .由题意知 c a b // ,于是 7 7 7 x y z = = − − , 由 c − = − (2, 1,1) 6, 得 2 6 x y z − + = − . 联立求解得 x =−3, y z = = 3 , 即 c = −( 3,3,3) . 例 7 已知 a i = ,b j k = − 2 ,c i j k = − + 2 2 ,试求一单位向量 ,使得 ⊥ c ,且 与 a , b 共面.