无界函数的反常积分 1.瑕点的定义 若函数(x)在点x的近旁是无界的,则称x为函数f(x)的瑕点。 2.无界函数反常积分的定义 定义2:设f(x)在(a,b止上有定义,点a是f(x)的瑕点(f(x)在点a的任一右邻域 无界),但在任何闭区间[u,b]<(a,b上有界且可积。若存在极限 b lim f(x)dx 11→)a 则称此极限八/为无界函数f(x)在(a,b上的反常积分(简称瑕积分),记为 b fx )dx baba 并称[f(x)收敛如果极限(2)不存在,称[f(x)发散。 注意:与无穷积分类似,从本质上说,当瑕积分f(x)收敛时它是一个数 (是一个极限值);当瑕积分/(x)发散时它只是一个记号三. 无界函数的反常积分 1.瑕点的定义 若函数f (x)在点x0的近旁是无界的，则称x0为函数f (x)的 瑕点。 2.无界函数反常积分的定义 定义2： 则称此极限 为 无界）但在任何闭区间 上有界且可积。若存在极限 设 在 上有定义，点 是 的瑕点 在点 的任一右邻域 J f x dx J u b a b f x a b a f x f x a b u a u =  → + lim ( ) (2) , [ , ] ( , ] ( ) ( , ] ( ) ( ( ) 无界函数 f (x)在(a,b]上 的反常积分（简称瑕积分），记为  = b a J f (x) dx  b a 并称 f (x) dx 收敛。  b a 如果极限（2）不存在，称 f (x) dx 发散。 注意： （是一个极限值）；当瑕积分 发散时它只是一个记号。 与无穷积分类似，从本质上说，当瑕积分 收敛时它是一个数   b a b a f x dx f x dx ( ) ( )