数 理 着考处 若令a()=-a1/an,(i=1,2,3,…N),b(m)=bn/an,(m=0,1,2,…,M 那么,差分方程式(8.1.1)可写成 y(m)=∑a()(m-)+∑b(m)x(n-m) (8.1.2) 由式(8.1.2)可知,IR数字滤波器在n=m时刻的响应值y(m 不仅与n≤n时的输入序列值x(n0-m),(m=0,1,2,…,M)有关,而且 还与n≤n时滤波后的输出序列值y(n0-1),(i=1,2…,N)有关。 对式(8.1.2)两边分别取双边Z变换,可得IR数字滤波器的转移函数 ()=()∑bm)=m (8.1.3) X()1-a() ∑c(m)=-m+∑ 1-y.z 式中,c(m),(m=0,1,2,…,M-N)及d(i),(i=1,2,3…,N)为常数0 0 1 0 0 0 0 ( ) ,( 1, 2,3, , ) ( ) ,( 0,1, 2, , ) 8.1.1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8.1.2) 8.1.2 ( ) ( i m N M i m ai a a i N bm b a m M yn aiyn i bmxn m n n y n n n x n = = =− = = = = −+ − = ≤ ∑ ∑ IIR 若令 " " ， ， 那 么，差 分 方程式（ ）可写成 由式（ ）可知， 数字滤波器在 时刻的响应值 ， 不仅与 时的输入序列值 0 0 0 0 1 0 1 1 ) ,( 0,1, 2, , ) ( ), ( 1, 2, , ) 8.1.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8.1.3) ( ) 1 1 () ( ), ( 0,1, 2, M m MN N zs m m N i m i i i mm M n n yn i i N Z bmz Y z d i H z cmz X z v z aiz cm m − − = − − − = = = − = ≤ − = == = + − − = ∑ ∑ ∑ ∑ IIR " " 有关，而且 还与 时滤波后的输出序列值 有关。 对式（ ）两边分别取双边 变换，可得 数字滤波器的转移函数 式中， " " , ) ( ), ( 1, 2,3, , ) M N di i N − = 及 为常数