曲线+p2+2=6 在点(2,1,1)处的法平面之单位法矢量是 4 1-2,0} 2.已知一=h-确定函数z=z(x,y),求 az a-z (x+z≠0) ax (x+z) 3.考查∫(x,y)=e(5-2x+y)的局部极值 解J(x,y)=e(10x-4x2+2xy-2)=0 (x=c+2-(x-y-4)=0 ,解得驻点(1,-2) f”=e2-"(20x2-8x3+4x2y-12x+2y+10) ∫=e(-2x+y+3),∫ y A=fx(,-2)=-2c3,B=∫(,-2)=2c3,C=f(1,-2)=-e3 AC-B2=-2e°<0 ∴驻点(,-2)非极值点 5.设g(x)=f(x,x2,x2),其中函数f与0的二阶偏导数连续,d2gS。 dx 解:<8(x=f+/(4+02)2 48(=2[+m+)2=+(+)x +2f(1+2)+4x3f(1+2o2+2)+2x(+g21+f2(m+g2)2x) =f1+4x/(g+g2)+4x3/2(+g2)2+2f(m+g2)+4xf{(a1+2o"2+g2) 在曲线x=1,y=12:=1的所有切线中,与平面x+2y+2=4平行的切线[B (A)只有一条。(B)只有两条。(C只有三条。()不存在。 6.二元函数f(x,y)=x2+ (x,y)≠(0,0) 在点(0,0)处[C] (0,0) (A)连续且偏导数存在。 (B)连续但偏导数不存在。 (C)不连续但偏导数存在。 D)不连续且偏导数不存在。1． 曲线    + − = + + = 4 6 2 2 2 2 2 2 x y z x y z 在点（2，1，1）处的法平面之单位法矢量是__________ {1, 2,0} 5 1  − 2． 已知 y z z x = ln 确定函数 z = z(x, y) ,求 2 2 x z   . [解] x z z x z + =   , 3 2 2 2 (x z) z x z + − =   ( x + z  0 ) 3． 考查 ( , ) (5 2 ) 2 f x y e x y x y = − + − 的局部极值. [解]      = − − =  = − + − = − − ( , ) (2 4) 0 ( , ) (10 4 2 2) 0 2 2 2 f x y e x y f x y e x x xy x y y x y x ,解得驻点 (1, − 2) (20 8 4 12 2 10) 2 3 2 2  = − + − + + − f e x x x y x y x y x x , ( 2 3) 2  = − + + − f e x y x y yy , (4 2 8 2) 2 2  = − − + − f e x xy x x y xy 3 A f (1, 2) 2e = xx  − = − , 3 B f (1, 2) 2e = xy  − = , 3 C f (1, 2) e = yy  − = − 2 0 2 6 AC − B = − e  ,  驻点(1, − 2) 非极值点 5．设 ( ) ( , ( , )) 2 2 g x = f x  x x ，其中函数 f 与  的二阶偏导数连续，求 2 2 ( ) dx d g x 。 解： f f ( ) x dx dg x 2 ( ) 1 2 1  2 =  +   +  ，  ( )  ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) ( ) ( ) 2 ( 1 2 ) 2 2 ( 1 1 1 2 2 2 )。 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2                       =  +   +  +   +  +   +  +   +  +  +   +  +   +  +  +  +   +   +  = +   +  =  +   +  f xf x f f x f f x f x f f x f f x f f x dx d dx d g(x) 在曲线 2 3 3 1 x = t, y = t ,z = t 的所有切线中，与平面 x + 2y + z = 4 平行的切线[ B ] (A)只有一条。 (B)只有两条。 (C)只有三条。 (D)不存在。 6．二元函数      =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y x y f x y 在点 (0,0) 处[ C ] (A) 连续且偏导数存在。 (B)连续但偏导数不存在。 (C) 不连续但偏导数存在。 (D) 不连续且偏导数不存在