1最优化方法 这种方法是将非线性代数方程组转换为最优化问题，使稳态仿真得以解决。设需求解的 非线性方程组如下： [f(x1,2,…,xN)=0 f2(x1,x2,+,xw)=0 (1) f3(x1,x2,…,xw)=0 令函数 F(x1,x2…w)= (2) 如果方程组(1)有解，则此解必然为函数F(1,x2…zw)的极小值。因为F是一组平方数 之和，其最小值必为零，从而解非线性方程组(1)便转换为求一组N维向量X(x1,x2…xw)且 满足： F(X)=极小 (3) 求函数F(X)的极小值，常用的方法有：(1)非线性最小二乘法；(2)最速下降法和共轭 斜量法；(3)拟牛顿法。 采用最优化方法求解非线性方程组，从原理上似平可以解决任何形式的非线性方程组，但 在实际应用中，远非令人满意。存在的问题有2个：(1)仿真初值的选择。上述求F(X)极小 值的3种方法均为迭代法，初值的选择非常重要。尤其是对于液压系统，一般都存在多个极 值点，初值选择不好，往往导致仿真失败；(2)计算是否收敛。由于液压系统固有的性质，使 得它对仿真计算的方法要求较高，最优化数学方法用于液压系统仿真，往往都是发散的。例 如；一个描述液压阀的稳态方程组，由于流量平衡方程式与阀芯受力平衡方程式之间，仅靠 阀芯位移联系，而阀芯位移与系统压力相比，是一个很小的量，这种联系的不密切性，是导 致液压系统稳态仿真容易发散的主要因素。因此，采用最优化方法需根据仿真对象采取一些 措施，比如：(1)仿真初值尽可能估计得符合物理概念；(2)在仿真计算前，将非线性方程 组进行量化。此外，这种方法要求较高的程序设计能力。 2快速迭代方法 文献〔2)使用了一种液压系统稳态仿真的方法，称之为“快速法”。这种方法的思路是： 将描述系统的稳态方程组分成线性的和非线性的二部分，表示为： X:=f(X)+△f(X)；。=1,2,…N 区=（红1,2，…，z-1z+1,…zw)P (4) X=（x1,2,…,x,…,xx) 其中f()是线性项，而△f(X)为非线性项。△(X)一般代表稳态液动力或流经阀口及液阻 的流量表达式，在式(4)中，△f(X)相对于()是很小的量，可以忽略。如果忽略系统的 ·5581 最优化方法 这种方 法是将非线性代数方程组转换为最优化问题 , 使稳态仿真得以 解决 〔“ 。 设需 求解的 非线性方程 组如下 : f , ( x ; , 公: , … , : , ) = 0 介 ( 劣 1 , 劣2 , 一 , z N ) ~ O j : ( x ; , : 2 , … , x 二 ) 一 0 ( l ) 令函数 F ( 二 , , 2 2… 。 ) 一 习尸 (x , , x : … z * ) ( 2 ) 如果方程组 ( 1) 有解 , 则此解必 然为函数 双 : , , 2 2 … x , ) 的极小值 。 因为 尸 是一组平方数 之 和 , 其最 小值必 为零 , 从而解非线性方程组 ( l) 便转换为求一组 N 维向量 X x( , , z : … : 二 ) 且 满足 : F ( X ) 一 极小 ( 3 ) 求函数 F ( x ) 的极小值 , 常用的方法有 : ( 1) 非线性最小二 乘法 ; ( 2) 最速下 降法和共扼 斜量法 ; (3 ) 拟牛顿法 。 采用最 优化方法求解非线性方程组 , 从原理 上似乎可以解决任何形 式的非线性方程组 , 但 在实际应用中 , 远非令人满意 。 存在的问题有 2 个 : ( l) 仿真初值的选择 。 上述求 (F X ) 极小 值的 3 种方法 均为迭代法 , 初值的选择非常重要 。 尤其是对于液压系统 , 一般都存在多个极 值点 , 初值选择 不好 , 往往导 致仿真失败 ; (2 ) 计算是否 收敛 。 由于液压系统固 有的性质 , 使 得它对仿真计算的方法要求较高 , 最 优化数学方法用 于液压系统仿真 , 往往都是发散的 。 例 如 ; 一个描述液 压阀的稳态方程组 , 由于流 量平衡方程式与阀芯受力平衡方程式之 间 , 仅靠 阀芯位移联系 , 而 阀芯 位移与系统 压力相比 , 是一个很小的量 , 这种联系的不密切 性 , 是导 致液压 系统稳态仿真容易发散的主要 因素 。 因此 , 采用最 优化方法需根据仿真对象采取一些 措施 , 比如 : ( 1) 仿真初值尽可能估计得 符合物理 概念 ; (2 ) 在仿真 计算前 , 将非线性方程 组进行量化 。 此外 , 这种方法要求较高的程序设计能力 。 2 快速迭代方法 文献 〔2〕 使用 了一 种液 压系 统稳 态仿真的方法 , 称之 为 “ 快速法 ” 。 这 种方法的思路是 : 将描述系统 的稳态方程组分成线性的和 非线性的二 部分 , 表示为 : 一 f ( X ) + 一 ( x ; , : 2 , “ ` . 一 ( x l , 2 2 , ’ ` ’ △j ( X ) ; 云= l , 2 , … N , z `一 : , x 、 + , , … , : 、 ) , , 毛 , “ ` · , r 二 ) T ( 4 ) r又一X! 悦少沮,|l 、 其中 (j I ) 是线性项 , 而 △ j( X) 为 非线性 项 。 △f X( ) 一般代表稳态液动力或流经阀口 及液阻 的流量表达式 , 在式 (4 ) 中 , △ f( x ) 相对于 f (贾) 是很小的量 , 可以忽略 。 如果忽略 系统的 · 5 5 8 ·