般一阶控制器 199 89.5.4结论及引出的问题 §9.6一般棱边定理 §9.7凸方向和 Ranter定理 201 §9.71凸方向的概念 §9.72凸方向的 Ranter判据 89.73 Ranter判据的应用 §9.8问题与习题 204 第十章区间对象族系统的稳定性半径 810.1一般控制器时稳定性半径的计算问题 205 810.11稳定性半径函数(a)的解析表达式 810.121()上确界的计算 810.1.3确定切换频率sw,和p(sw) 810.14关于相交点A 810.154(X)的驻点Asr 810.1.6()的边界点 810.2例子 216 §10.3一阶控制器时稳定性半径的计算 220 810.3.1一阶超前控制器稳定性半径的计算 810.32阶滞后控制器的稳定性半径 810.3.3其它一阶控制器的稳定性半径的计算 8104变长度棱边多项式族及其稳定性 8104.1变长度棱边多项式族 81042稳定性分析 228 81043稳定性半径的等价表示 229 附录一串联及逆系统和LFT的状态空间表达式 §A.1串联系统的状态空间表达式 233 A2反馈系统的状态空间表达式 §A.3逆系统的状态空间表达式 §A.4 Redheffer星形积的状态空间表达式 §A.5可控性、可观测性分析 237 §A.5.1可控性、可观测性判据 A.52LFT的可控、可观测性分析 附录二矩阵方程及矩阵不等式 239 B1化线性矩阵方程为线性方程组 B2 Lyapunov方程 §B.3 Schur补 参考文献❼❾❽ ❿ ➀ ➁ ➂ ➃ ➂ ➄✵➅✌➆✑➅✹➇❸➈✄➉✄➊✥➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂▲➎ ➁ ➁ ➀ ➁ ➂ ➃ ➂ ➏✵➐✄➑✄➒✹➓✑➔✌→✑➣✆↔↕➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➝✳➅✌➆✄➞✄➟✑➠✌➡➢➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥✾➦➨➧➫➩➨➭✼➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➌➠✌➡➽➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➎✳➦➨➧➫➩✆→✆➾✄➚➪➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➙✥➦➨➧➫➩✆→➶➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➌➹✌➘➴➂➍➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➙ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➄✳➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➳➹✌➘✹→✆➷✑➬★➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➄ ➀ ➁ ➂ ➮✥➣❸↔✑➱✹✃❸↔↕➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➏ ❐✌❒✄❮❪❰✌Ï✆Ð✄Ñ✄Ò✑Ó✌ÔÖÕ✆×✹Ø✄Ù✄Ú✑Û Ü❆Ý❆Þ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎✘➅✌➆✄➈✄➉✄➊✹ß✌à✑➠✄á✄â✑ã✹→✌ä✄å➫➣❸↔æ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➎✲à✄➠✌á✄â✄ã✹ç✆è★éëêì➳í➍→✆î✄ï✄ð✄ñ✄ò✼➂➤➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➙✵éëê ó❆í▲ô✑õ✌ö✹→✆ä✄å÷➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➁ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➄✵õ✄➠✌ø✄ù✄ú✄û✼ó❆üýÿþ ￾❣➭★éëê ó❆üý➤þ ￾ í✄➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➜ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➏✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠➶ó ☛ þ ☞✥➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➙ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➃✵éëê ó❆í➳→✍✌✡✠➶ó❆ü ✎➛þ ☞➶➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➝✵éëê ó❆í➳→✆➟✄ö✡✠ ➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➙✂✏✟✑✾➂➍➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄✳➅✹➇❸➈✄➉✄➊✹ß✌à✑➠✄á✄â✑ã✹→✌ä✄å✘➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➜ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➎✲➅✹➇✓✒✟✔✄➈✄➉✄➊✹à✄➠✄á✄â✑ãÖ→✆ä✑å ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➎ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➙✵➅✹➇✓✕✟✖✄➈✄➉✄➊Ö→✌à✑➠✌á✑â✑ã ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➄✘✗✟✙✑➅✹➇❸➈✄➉✄➊Ö→✌à✑➠✌á✑â✑ã✹→✌ä✄å ➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏✛✚✟✜✟✢✄➞✄➟✟✣✟✤✑ò☎✥✄➒☎✗✑à✑➠✌á✘➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➎✦✚✟✜✟✢✄➞✄➟✟✣✟✤✑ò✟✥ ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➙✵à✄➠✌á✟✧✄ï✾➂➋➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➄✵à✄➠✌á✄â✄ã✹→✍★☎✩✄ð☎✪➢➂➤➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➁ ✫✟✬✟✭✯✮✟✰✟✱✟✲✑Ó✌Ô✟✳✘✴✶✵✸✷ Õ✍✹✟✺✟✻✹Ï✍✼☎✽✟✾ Ü❀✿❀✿ ➀ ❁➍➂ ➎✘❂✟❃✟❄✟❅✹→✍❆✟❇☎❈✟❉✑ð✄ñ✑ò✘➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➄ ➀ ❁➍➂ ➙✛❊✟❋✟❄✟❅✹→✍❆✟❇☎❈✟❉✑ð✄ñ✑ò✘➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➄ ➀ ❁➍➂ ➄✛●✟❄✟❅✹→✍❆✟❇✟❈☎❉✄ð✑ñ✄ò ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➏ ➀ ❁➍➂ ➏✾➯➳➻❍■➻❏❣➻ ➼✸❑✟▲✟▼✹→✍❆✟❇✟❈☎❉✄ð✑ñ✑ò❾➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➃ ➀ ❁➍➂ ➃✛◆✄➈✄á✟❖✍◆✟P✟◗✄á☎✧✄ï ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ➀ ❁➍➂ ➃ ➂ ➎✦◆✄➈✄á✟❖✍◆✟P✟◗✑á✑➹✄➘ ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ➀ ❁➍➂ ➃ ➂ ➙✛❘❚❙❚❯✹→✍◆✄➈✟❖✍◆✟P✟◗✑á✟✧✑ï ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ✫✟✬✟❱✯❲✟❳✟❨✟❩✟✱✟❲✟❳☎❬✟❭☎✾ Ü❀✿❀❪ ➀ ❫➳➂ ➎✘❴✟❵✄á✟❛✟❜✄➧✟❝☎❞✟❵✑á✑➧✟❝☎❡ ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➁ ➀ ❫➳➂ ➙❢❘❤❣➲✐❥➵❦❿ ➧✟❝ ➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➏ ➜ ➀ ❫➳➂ ➄❢❧ ♠■❥➼✶♥ ➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➏❆➎ ♦✟♣✟q✟r Ü s❤✿