例14计算 (x2+y)d. x+ysI x+y=1 xty D 解作出区域D的图形如右图 x+y=-1 现采用换元法.令 l=x+y,v=x-y解得x u+V y 则xy平面上的闭区域D在平面上的对应区域 D1={a)-1sns1,1s"s},如右图 且J (x,y) D (u,y) 29 2 1 ( ) . x y x y dxdy +  +  例14 计算 解 作出区域 D 的图形如右图 现采用换元法. 令 , 2 2 解得 u v u v x y + − u x y v x y = + = − , = = D u v u v 1 = −   −   ( , ) 1 1, 1 1,如右图 x y J u v  = =  − 1 1 ( , ) 2 2 ( , ) 1 1 2 2 且 x y O D −x+y =1 x+y = −1 x−y =1 x+y =1 O u v 1 1 –1 –1 D1 = − 1 2 则 xy 平面上的闭区域 D 在 uv 平面上的对应区域