第一章平稳时间序列模型及其特征 第一节模型类型及其表示 自回归模型(AR) 由于经济系统惯性的作用,经济时间序列往往存在着前后依存关 系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时 期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回 归模型 X:=中X1 常记作AR(1)。其中{X}为零均值(即已中心化处理)平稳序列, φ为X对X-1的依赖程度,ε:为随机扰动项序列(外部冲击)。 如果X与过去时期直到X-的取值相关,则需要使用包含X- 1,…X-在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的 般形式为 X:=中1X1-1+φ2X1 pat→p"t (2.1.2) 为了简便运算和行文方便,我们引入滞后算子来简记模型。设B 为滞后算子,即BX=X1-,则B(B2x)=BX=X+B(C)=C(C为常数) 利用这些记号,(2.1.2)式可化为 φBX+φ2B2X2+φ3BX φBX 从而有: (1-φ1B-φ2B2 记算子多项式φ(B)=(1-φB中2B2-……-中B2),则模型可以表 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com第一章 平稳时间序列模型及其特征 第一节 模型类型及其表示 一、自回归模型（AR） 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关 系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时 期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回 归模型： Xt=φXt-1+εt （2.1.1） 常记作 AR(1)。其中｛Xt｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列， φ为 Xt对 Xt－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。 如果 Xt 与过去时期直到 Xt-p 的取值相关，则需要使用包含 Xt－ 1 ，……Xt-p在内的 p 阶自回归模型来加以刻画。P 阶自回归模型的一 般形式为： Xt=φ1 Xt－1+φ2 Xt－2+…+φp Xt－p+εt （2.1.2） 为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设 B 为滞后算子，即 BXt=Xt-1, 则 B(Bk-1Xt)=Bk Xt=Xt-k B(C)=C(C 为常数)。 利用这些记号，（2.1.2）式可化为： Xt=φ1BXt+φ2B 2 Xt+φ3B 3 Xt+……+φpB p Xt+εt 从而有： （1-φ1B-φ2B 2 -……-φpB p）Xt=εt 记算子多项式φ（B）＝（1-φ1B-φ2B 2 -……-φpB P）,则模型可以表 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com