杨海龙等：纳米隔热材料的孔隙结构特征与气体热传输特性 ·791· 中=1-2 (1) 一般来说，传统意义上的“气相热导率”是指，多孔 Ps 介质传热过程中仅考虑气体分子之间热量交换而获 v=L- (2) 得的气相等效热导率.但是，近年来的一些研究表 PP. 明，经实验测试获得的所谓“气相热导率”实际包含 4V D.= (3) 了因气体与固体传热相互作用产生的耦合热导 V以 率0.2.16,2”-.因此，一些研究者将上述测试获得的 9= (4) “气相热导率”称作“气相贡献热导率”4,2.为了 k.-为大气压环境与10Pa左右真空环境条件 便于区分，本文也采用“气相贡献热导率”这一 下的材料热导率差值，通常被称作“气相热导率”. 概念 16r a 30 0-G5 24 0-G9 12 -G3 △-G10 -G4 1.8 8 12 0.6 10 100 1 10 100 孔隙直径nm 孔隙直径nm 图1纳米隔热材料的孔径分布曲线 Fig.I Pore diameter distribution of nano-porous thermal insulating materials 表2所示的材料孔体积测得率均未达到 体分子平均直径P,为气体压强. 100%,说明氮气吸-脱附测试不能够探测到材料中 对于存在多种尺度孔隙结构的实际材料来讲， 的所有孔隙，与其他研究者获得的结果一 k。-可采用气固耦合多孔模型进行更加准确地描述 致1”-，这是由氮气吸一脱附本身测试范围的局 1= 限性所决定的，n切，同时说明材料中还存在一定 hs-e= 旅 (9) 台 数量的大尺度孔隙，D。便是这部分孔隙结构的等 式中，e:为直径D,的孔隙在材料总孔隙中所占的比 效孔径，它是由气相贡献热导率k。-与孔隙直径之 例，相应地K和F:分别为D所对应的努森数和比例 间的构效关系模型推导获得的.推导中所采用的构 因子. 效关系模型闯（以下简称“气固耦合模型”）为 由式(5)或(9)可知，以气固耦合模型获取材料 ks-e=Fk (5) 孔隙结构信息的关键是比例因子F的确定.但是， 式中，F为比例因子；k,为气相热导率，计算公 正如Swimmk等网所指出的那样，F的取值大小与 式60为 材料细观结构密切相关，一般很难确定，因此预先获 中k0 取F的取值是不可能的.与上述求解方法不同，如 k,=1+2BK. (6) 果事先获取材料在不同气压下的气相贡献热导率， 式中，k0为自由空气的热导率：B为常数，表示气体 对模型中的孔隙直径和比例因子不断赋值，并将计 分子与多孔材料孔壁之间的相互作用；K为努森数， 算结果与实测数据进行比对，两者吻合性较好时便 计算公式为 可确定所要求解的孔隙直径和比例因子等.为此， K告 (7) 测试了大气压至10Pa左右之间不同气压下的气相 贡献热导率.在之后的等效孔隙结构获取中，首先 式中，D为孔隙尺寸；l.为气体分子的平均自由程， 采用气固耦合双孔模型进行了尝试。为进一步简化 计算公式为 计算，将大、小尺度部分的孔隙结构均视为单一尺度 kgT 1.-EndPe (8) 的孔隙，且小尺度孔隙的等效直径和占比分别取值 为表2中的DH和P,计算结果如图2所示.可以看 式中，kg是玻尔兹曼常数；T为热力学温度：d,为气 到，计算结果与实测数据能够实现较好地吻合，说明杨海龙等: 纳米隔热材料的孔隙结构特征与气体热传输特性  = 1 － ρ ρs ( 1) V = 1 ρ － 1 ρs ( 2) Dc = 4V Sext ( 3) φ = VBJH V ( 4) kg － c为大气压环境与 10 Pa 左右真空环境条件 下的材料热导率差值，通常被称作“气相热导率”． 一般来说，传统意义上的“气相热导率”是指，多孔 介质传热过程中仅考虑气体分子之间热量交换而获 得的气相等效热导率． 但是，近年来的一些研究表 明，经实验测试获得的所谓“气相热导率”实际包含 了因气体与固体传热相互作用产生的耦合热导 率［9，12，16，22--26］． 因此，一些研究者将上述测试获得的 “气相热导率”称作“气相贡献热导率”［14，25］． 为了 便于 区 分，本 文 也 采 用“气相贡献热导率”这 一 概念． 图 1 纳米隔热材料的孔径分布曲线 Fig． 1 Pore diameter distribution of nano-porous thermal insulating materials 表 2 所示的材料孔体积测得率均未 达 到 100% ，说明氮气吸--脱附测试不能够探测到材料中 的 所 有 孔 隙，与其他研究者获得的结果一 致［2，17，27--28］，这是由氮气吸--脱附本身测试范围的局 限性所决定的［2，17，27］，同时说明材料中还存在一定 数量的大尺度孔隙，Dg － c便是这部分孔隙结构的等 效孔径，它是由气相贡献热导率 kg － c与孔隙直径之 间的构效关系模型推导获得的． 推导中所采用的构 效关系模型［29］( 以下简称“气固耦合模型”) 为 kg － c = Fkg ( 5) 式中，F 为 比 例 因 子; kg 为 气 相 热 导 率，计 算 公 式［6，10］为 kg = kg，0 1 + 2βKn ( 6) 式中，kg，0为自由空气的热导率; β 为常数，表示气体 分子与多孔材料孔壁之间的相互作用; Kn为努森数， 计算公式为 Kn = lg D ( 7) 式中，D 为孔隙尺寸; lg为气体分子的平均自由程， 计算公式为 lg = kB T 槡2πd2 g pg ( 8) 式中，kB是玻尔兹曼常数; T 为热力学温度; dg为气 体分子平均直径; pg为气体压强． 对于存在多种尺度孔隙结构的实际材料来讲， kg － c可采用气固耦合多孔模型进行更加准确地描述 kg － c = ∑ i = n i = 1 Fi εikg，0 1 + 2βKi n ( 9) 式中，εi为直径 Di的孔隙在材料总孔隙中所占的比 例，相应地 Ki n和 Fi分别为 Di所对应的努森数和比例 因子． 由式( 5) 或( 9) 可知，以气固耦合模型获取材料 孔隙结构信息的关键是比例因子 F 的确定． 但是， 正如 Swimmk 等［29］所指出的那样，F 的取值大小与 材料细观结构密切相关，一般很难确定，因此预先获 取 F 的取值是不可能的． 与上述求解方法不同，如 果事先获取材料在不同气压下的气相贡献热导率， 对模型中的孔隙直径和比例因子不断赋值，并将计 算结果与实测数据进行比对，两者吻合性较好时便 可确定所要求解的孔隙直径和比例因子等． 为此， 测试了大气压至 10 Pa 左右之间不同气压下的气相 贡献热导率． 在之后的等效孔隙结构获取中，首先 采用气固耦合双孔模型进行了尝试． 为进一步简化 计算，将大、小尺度部分的孔隙结构均视为单一尺度 的孔隙，且小尺度孔隙的等效直径和占比分别取值 为表 2 中的 DBJH和 φ，计算结果如图 2 所示． 可以看 到，计算结果与实测数据能够实现较好地吻合，说明 · 197 ·