》(2)梯形两腰中点的连线等于两底和的一半： >(3)平行四边形的对角线互相平分，菱形的角被对角线平分 (4)直角 三角形中若有 一个锐角头 130 则斜边是30°角对边的2倍 (5)直角三角形斜边中点距三顶点等远 (6)三角形一外角等于不相邻二内角之和等等 例1：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两线的和 例2：三角形任一顶点到垂心的距离，二倍于外心到对边的距离. 例3：设E为正方形ABCD中CD边的中点， F是CE的中点，则∠DAE=∠BF 证明几何问题方法可灵活机动 ·运用几何方法证明代数问题 ·例1： 设0<a<1,0<b<l,求证下面不等式 a+b+(l-a)+b+a+(1-b) +V0-a2+0-b)2≥22 例2： 己知a>0,b>0,a+b=1求证 5<a+与+b+5s2 例3：证明直角三角形中，弦的立方大于勾股的立方和. 例4：在△ABC的高线AD上任取一点P,设有两条直线BP与AC相交于M,两直线C P与AB相交于N,证明AD平分∠MDN或其外角】 例5：设P为△ABC外接圆周上任一点，则PA2+PB2+PC2=2AE ➢ （２）梯形两腰中点的连线等于两底和的一半； ➢ （３）平行四边形的对角线互相平分，菱形的角被对角线平分； ➢ （４）直角三角形中若有一个锐角为 30°，则斜边是 30°角对边的２倍； ➢ （５）直角三角形斜边中点距三顶点等远； ➢ （６）三角形一外角等于不相邻二内角之和等等 例１：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两线的和 例２：三角形任一顶点到垂心的距离，二倍于外心到对边的距离． 例３：设Ｅ为正方形ＡＢＣＤ中ＣＤ边的中点， Ｆ是ＣＥ的中点，则∠ＤＡＥ＝ 证明几何问题方法可灵活机动 • 运用几何方法证明代数问题 • 例１： 例２： 例３：证明直角三角形中，弦的立方大于勾股的立方和． 例４：在△ＡＢＣ的高线ＡＤ上任取一点Ｐ，设有两条直线ＢＰ与ＡＣ相交于Ｍ，两直线Ｃ Ｐ与ＡＢ相交于Ｎ，证明ＡＤ平分∠ＭＤＮ或其外角． 例５：设Ｐ为△ＡＢＣ外接圆周上任一点，则ＰＡ2+ＰＢ2+ＰＣ2＝２ＡＢ 1 2 BAF 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ,0 , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a l b l a b l a b a l b l a l b l     + + − + + + − + − + −  设 求证下面不等式 0, 0, 1. 1 1 2 2 2 2 a b a b a b   + =  + + +  已知 求证