3.利用 Laplace变换求解第十四章第11题 4.用 Fourier变换方法求解一维无界弦上的强迫振动问题 ∫(x,t), 5.用 Fourier变换方法求解二维无界平面上的自由振动问题 a2u u=0=(r,y) v(r, y 6.一半无界弦x≥0,原处于平衡状态.设在t>0时x=0端作微小振动 A sin wt.试 求弦上各点的运动 7.电子光学中常遇到一种简单的静电透镜一一等径双筒镜,它的两极是两个无限接近 的等径(设为a)同轴长圆筒,其电势分别为v和-Vo.求筒内的静电势 提示:先在边界条件叫==Ve-sgmz下利用 Fourier变换求解,而后令k→0 第二十章 Green函数解法 1.(1)用电像法求出球内 Laplace方程第一类边值间题的Gren函数G(r;r) (2)求出边界面(球面r=a)上各点的感生电荷密度o(0,0); (3)证明像电荷和感生电荷在球内完全等效; (4)证明球内 Laplace方程第一类边值问题 f(6,d) 的解是 u(x,6,o)=a(a2-r2)/2n 0(a2+r2-2ar Os ps)/2 sin@ do 其中ψ是r(r,6,d)与r'(r,0,)的夹角 cos =cos 0 cos0+sin 0 sin@ cos(o-o) 2.一无穷长弦,t=to时在x=xo处受到瞬时的打击,冲量为I.试求解弦的横振动 设初位移和初速度均为0 3.用Gren函数方法解无界弦的横振动问题,定解问题为Wu Chong-shi 24 → Þ ➣ ↕ 3. ß✧ Laplace ➃Ø✾ ✺➱àáâ➱ 11 ❀✑ 4. ✧ Fourier ➃Ø✶Ò✾ ✺✌➇ Ù✼ã✝☎➒➓✴ä✿❀ ∂ 2u ∂t2 − a 2 ∂ 2u ∂x2 = f(x, t), u   t=0 = φ(x), ∂u ∂t    t=0 = ψ(x). 5. ✧ Fourier ➃Ø✶Ò✾ ✺å➇ Ù✼✫❇✝☎ ✎ ✏ ✴ä✿❀ ∂ 2u ∂t2 − a 2  ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2  = 0, u   t=0 = φ(x, y), ∂u ∂t    t=0 = ψ(x, y). 6. ✌❂Ù✼ã x ≥ 0 ✞ æç✜ ✫✬❶è✑❁✒ t > 0 ✵ x = 0 ✍✦éê✴ä A sin ωt ✑✽ ✾ ã✝ Ý Ü☎ëä✑ 7. ❨ ìíî ❤ ❊ïð✌ñò➍☎ó ❨ôõ ö ❃÷øõ ✞ù☎Úú➷Ú◗Ùû▲ü ☎ ö ❃ (❁☛ a) ➹✆❽❘ø✞❣ ❨ ❭ ❏➠☛ V0 ✈ −V0 ✑✾ ø❍☎ó❨❭ ✑ ýþ❞ÿ￾✁✂✄☎ u   r=a = V0e −k|z| sgn z ✆✝✞ Fourier ✟✠✡☛✞☞✌✍ k → 0 ✑ ♠✎♥♣ Green rs✏➲ 1. (1) ✧❨✑ Ò ✾❢❆❍ Laplace ✶✷➱✌✃⑥➚✿❀☎ Green ❴❋ G(r; r 0 ) ➙ (2) ✾❢⑥✼❇ (❆❇ r = a) ✝ Ý Ü☎✒✓❨ ✔✕❉ σ(θ, φ) ➙ (3) t✉✑ ❨ ✔ ✈✒✓❨ ✔ ✒❆❍✖✗ö✘ ➙ (4) t✉❆❍ Laplace ✶✷➱✌✃⑥➚✿❀ ∇ 2u = 0, u   r=a = f(θ, φ) ☎✺➷ u(r, θ, φ) = a ￾ a 2 − r 2
4π Z 2π 0  Z π 0 f(θ 0 , φ0 ) ￾ a 2 + r 2 − 2ar cosψ
3/2 sin θ 0 dθ 0  dφ 0 , ❣❤ ψ ➷ r(r, θ, φ) ❚ r 0 (r 0 , θ0 , φ0 ) ☎✙✟✞ cosψ = cos θ cos θ 0 + sin θ sin θ 0 cos ￾ φ − φ 0
. 2. ✌Ù✚❽ã✞ t = t0 ✵✒ x = x0 ç ➏ð✛✵☎✜✢✞ ✣❬ ☛ I ✑✽✾✺ã☎✳✴ä✞ ❁⑨✭➔✈⑨❼❉❱☛ 0 ✑ 3. ✧ Green ❴❋✶Ò✺Ù✼ã☎✳✴ä✿❀✞✹✺✿❀☛ ∂ 2u ∂t2 − a 2 ∂ 2u ∂x2 = 0