《线性代数》第六章习题解答 1. 2.已知向量空间的一个基为a1=(110),a二(101)， a=(011)',试求a=(200)'在上述基下的坐标。 110 解.设a=(a1a2 aaa)月101 x; 011 11-1 &- 所以 (a a;)a= 2.验证a=(1-10)',a=(213)',a=(312)T为R3的一个基，并把 a=(507),B=(-9-8-13)用这个基线性表示. 123 解.设(aa2a4)-111 032 1123 la aa= -111=-6≠0 032 所以a,a2,a,为R的一个基。 x 设a=(a1a X2 ,B=(aa42a)2 ) 1235 (1235 由A=aa42a a -1 11 0 0 345 0327 00-22 2 得a=(a1a a;) 3 =2a1+3a2a3, 又有A=(aa2a《线性代数》第六章习题解答 -1- 1. 2. 已知向量空间的一个基为α1=（1 1 0）T，α2=（1 0 1）T， α3=（0 1 1 ） T，试求α=（2 0 0） T 在上述基下的坐标。 解. 设α= ( ) 1  2 3           3 2 1 x x x ， ( ) 1  2 3 =           0 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) 1  2 3 -1=           − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 所以           3 2 1 x x x = ( ) 1  2 3 -1α=           − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1           0 0 2 =           −1 1 1 2．验证α1=（1 -1 0） T，α2=（2 1 3） T，α3=（3 1 2 ） T 为 R 3 的一个基，并把 α=（5 0 7） T，β=（-9 -8 -13） T 用这个基线性表示。 解.设 ( ) 1  2 3 =           − 0 3 2 1 1 1 1 2 3 ， 1 2 3 = 0 3 2 1 1 1 1 2 3 − = -6 ≠0 所以α1，α2，α3 为 R 3 的一个基。 设α= ( ) 1  2 3           3 2 1 x x x ，β= ( ) 1  2 3           3 2 1 y y y 由 (   ) A = 1 2 =           − 0 3 2 7 1 1 1 0 1 2 3 5 →           0 0 − 2 2 0 3 4 5 1 2 3 5 得α= ( ) 1  2 3           3 2 1 x x x = ( ) 1  2 3           −1 3 2 =2α1+3α2-α3 ， 又有 (   ) A = 1 2