利用结论(1)，有 e“fBe-CeBe =∑c(eBe)° =f(eaBe-a 证毕 【1,5】设算符A,B满足条件【4，B川=0，IA,BB]=C(常数)， 求证e=ee"e 【i证明】令@)=eeme卓l咖 则 @=ee-e。uw 6 +e中Bee。lp +eee(←adL.Belw +eee当时ew(--alld.B]B0 由于算符的不对易性质，在求导运算时，算符的位置不能随意交换。其中第一项中的 e加Aea,在算符A左边插入ebe Ae-Ba=l,其中emAe如部分，利用13题(2)式，并 注意到条件ⅡA,BB=C,得到 e-de"=4+al4.B+. 于是第一项为 e"e+d4.B]+4.Bx eueuly (2) 把上式与(1)中的第二项合并，得7 利用结论（1），有 aA aA aA aA n n n aA n aA x n aA aA n f e Be C e Be e f B e C e B e − − ∞ = − = − = = = ∑ ∑ ( ( ) ( ) 0 0 证毕 【1.5】设算符 A，B 满足条件[ ] [ ] A, B , A = 0,[[A, B], B] = C(常数)， 求证 [ ] A B [ ] [ ] A B B A B A B e e e e e , , 3 1 , 2 1 − − + = 。 【证明】令 [ ] [ ] [ ] 2 3 , , 3 1 , 2 1 ( ) A B a A B B a Aa Ba f a e e e e − − = 则 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( [ ] [ ] , , ) (1) ( , ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 , , 3 1 , 2 1 , , 3 1 , 2 1 , , 3 1 , 2 1 , , 3 1 , 2 1 e e e e a A B B e e e a A B e e Be e e e Ae e e da df a A B a A B B a Aa Ba A B a A B B a Aa Ba A B a A B B a Aa Ba A B a A B B a Aa Ba + − + − + = − − − − − − − − 由于算符的不对易性质，在求导运算时，算符的位置不能随意交换。其中第一项中的 Aa Ba e Ae ，在算符 A 左边插入 = 1 Ba −Ba e Ae ，其中 Ba Aa e Ae − 部分，利用 1.3 题（2）式，并 注意到条件[ ] [ ] A, B , B = C, 得到 [ ] [ ] [ ] A B B a e Ae A a A B Ba Aa , , 2 , 2 = + + − 于是第一项为 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (2) , , 2 , 2 3 , , 3 1 , 2 1 2 A B a A B B a Aa Ba e e A B B a e e A a A B − − ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 把上式与（1）中的第二项合并，得