e"e4+dl4.4.+Bx e邮。 =eeew。wa+da.+c+Blg eew ee (4+dd.B+C+B ee(+dd,aC+) =f(a)(A+alA.B]+a-C+B) (3) 至于(1)式中的第三、四项，利用条件【A,BB=C,得出为 fald4Bl-a2c2） 多 由(3)与(4)式，得 df(a)-f(a)A+B) (5) da 完成(5)式对a的积分，然后令=l,得到 ets =efele 【1.6】轨道角动量算符的定义为L=x×P,求证L,L,在坐标表象与动量表象的矩阵元分 别是 r内p-m ef品品 6P'-P)+ 景景r-m 号是+号-- 8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] , (3) , , 2 , , , 2 , 2 2 , , 3 1 , 2 1 3 1 2 , 2 1 3 1 , 2 1 2 , 2 1 , 2 1 , , 3 1 , 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 f a A a A B a C B e e e e A a A B a C B e e e A a A B a C B e e e C B a e e e e A a A B e e A B B B a e e A a A B A B a A B B a Aa Ba A B a Ca Aa Ba A B a Ca A B a A B a Aa Ba A B a A B B a Aa Ba = + + + = + + + = + + + ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − − − − − − − − − 至于（1）式中的第三、四项，利用条件[[A, B], B] = C ，得出为 ( [ ] ) 2 2 f (a) − a A, B − a C （4） 由（3）与（4）式，得 f a ( ) A B da df a = ( ) + ( ) （5） 完成（5）式对 a 的积分，然后令 a=1，得到 [ ] A B [ ] [ ] A B B A B A B e e e e e , , 3 1 , 2 1 − − + = 【1.6】轨道角动量算符的定义为 L = x × P ，求证 L Lz , 2 在坐标表象与动量表象的矩阵元分 别是 ( ') ( ') 2 ( ); ( ) ( ), 2 2 2 ' 2 2 ' ' 2 2 ' 2 2 2 2 2 ' 2 2 2 ' ' x x x y y x x z z x z y y x L x z x x y x x x L x i y P P p p P P p P p P P P p P p P L P P P P p P p P L P i P z x y x y y y x x y y y y y x y z y − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = − δ δ δ δ δ h h h h h