定理12)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证：设Vx∈U(xo,δ)，(x)≤M 又设ma(x)=0,即Ve>0,382>0,当x∈U(xo,82) x→X0 时，有(x)≤ 取δ=min{δ1，δ2，则当x∈U(,6)时，就有 u(x)a(x)<M.号=e 故1imu(x)a(x)=0,即u(x)a(x)是x→xo时的无穷小 →X0 推论(1)常数与无穷小量的乘积是无穷小 (2)有限个无穷小量的乘积是无穷小 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 定理1 (2) 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 证: 设 u(x)  M 又设 lim ( ) 0, 0 = → x x x  即   0, 当 时, 有 M x  ( )  取 min , ,  =  1  2 则当 ( , ) x U x0    时 , 就有 u(x)(x)     = M M 故 即 是 时的无穷小 . 推论 (1) 常数与无穷小量的乘积是无穷小 . (2) 有限个无穷小量的乘积是无穷小