教案 线性方程组 教学内容 线性方程组是最简单、最常见的方程组,关于它的解法和理论是线性代数的 基础和基本工具,并广泛应用于生产实践之中。本节主要解答以下问题: (1)线性方程组何时有解,即有解的条件是什么? (2)如果线性方程组有解,会有多少解? (3)在线性方程组有解时,如何给出全部解? 教学思路与要求 (1)结合讲解齐次线性方程组的一般性解法,引入基础解系的概念,并指 出其次线性方程组的解的结构 (2)由于上一部分内容比较抽象,因此要用具体实例详细说明求齐次线性 方程组的基础解系的方法,以及通解的表示方法; (3)引入非齐次线性方程组的增广矩阵的概念,并证明非齐次线性方程组 有解的充要条件 (4)讲解非齐次线性方程组的解的结构,由此引出并重点讲解非齐次线性 方程组的解法; (5)结合实例讲解如何判断线性方程组有解、有唯一解及有无穷多解。 教学安排 齐次线性方程组 现在考虑线性方程组 a1x1+a12x2+…+anxn=b a21x1+a22x2+…+a2nxn= b2 (46.1) mx1+am2x2+…+ a x 可解的条件以及在有解的情况下求解的方法。上述方程组用矩阵表示为 Ax= b 其中 b A b b 可解的条件以及在有解的情况下求解的方法。 先看齐次方程组Ax=0的情况。显然它至少有平凡解x=0,那么是否还有 其它的解呢?利用第4节的结论便得到: 定理4.6.1设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组教 案 线性方程组 教学内容 线性方程组是最简单、最常见的方程组，关于它的解法和理论是线性代数的 基础和基本工具，并广泛应用于生产实践之中。本节主要解答以下问题： （1） 线性方程组何时有解，即有解的条件是什么？ （2） 如果线性方程组有解，会有多少解？ （3） 在线性方程组有解时，如何给出全部解？ 教学思路与要求 （1） 结合讲解齐次线性方程组的一般性解法，引入基础解系的概念，并指 出其次线性方程组的解的结构； （2） 由于上一部分内容比较抽象，因此要用具体实例详细说明求齐次线性 方程组的基础解系的方法，以及通解的表示方法； （3） 引入非齐次线性方程组的增广矩阵的概念，并证明非齐次线性方程组 有解的充要条件； （4） 讲解非齐次线性方程组的解的结构，由此引出并重点讲解非齐次线性 方程组的解法； （5） 结合实例讲解如何判断线性方程组有解、有唯一解及有无穷多解。 教学安排 一．齐次线性方程组 现在考虑线性方程组                    , , , 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     （4.6.1） 可解的条件以及在有解的情况下求解的方法。上述方程组用矩阵表示为 Ax  b ， 其中                m m m n n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 A ， x                n x x x  2 1 ， b                bm b b  2 1 。 可解的条件以及在有解的情况下求解的方法。 先看齐次方程组 Ax  0 的情况。显然它至少有平凡解 x  0 ，那么是否还有 其它的解呢？利用第 4 节的结论便得到： 定理 4.6.1 设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组