第十章定积分的应用 这时f(x)取得极小值,所以R(x)也最小,而点(-2,正 是抛物线顶点,在此点曲率最大 7.求曲线y=上曲率最大的点 解由于y=y=e2,故曲率k= (1+c2x 又=(1-22(1+e2 所以x=-2是稳定点,且当x <-hn√2时,k(x)>0,当x>-h时,k'(x)<0,故k(x)在x= ln2取极大值从而曲线y=d在点(-hn2,2)处曲率最大 4旋转曲面的面积 1.求下列平面曲线绕指定轴旋转所得旋转曲面的面积 (1)y=sinx,0≤x≤丌,绕x轴 (2)x=a(t-sint),y=a(1-cst)(a>0),0≤t≤2r,绕x 轴 (3)2+b2=1,绕y轴; (4)x2+ )2=r2(r<a),绕x轴 解(1)根据旋转体积侧面积公式 s=2 x sint√1+as2xdx =2π[√2+ln(2+1)] (2)S=2x.yVG ost )Va2(1-cost)2+asin? tdt 2n[ 2a2(1-cost i di