性质1:非齐次方程组(1)的两个解的差是它的导出组的解。 An =B, an2=B= A(n1-n2)=0 性质2:非齐次方程组(1)的一个解与其导出组的一个解的和是 非齐次方程组(1)的解 An=B3A5=0→A(+5)=B 2非齐次线性方程组的通解 定理:设n是非齐次方程组的一个特解,51,52,…,n-是其导 出组的基础解系,则非齐次方程组(1)的通解为 7+k151+k252+ n-r5n-r k12k2…,kn为任意常数,r=r(A 推论:(1)r(A)=r(④)=n时,方程组()有惟一解; (i)r(A)=r(4)<n时,方程组(1)有无穷多解,其 通解为+k151+k252+…+kn=r5n=r (i)r(4)≠r(A)时,方程组(1)无解。性质1：非齐次方程组（1）的两个解的差是它的导出组的解。 η1 = , η2 = BABA ⇒ A η −η21 )( = O 性质2：非齐次方程组（1）的一个解与其导出组的一个解的和是 非齐次方程组（1）的解。 η = , ξ = OABA ⇒ A η + ξ )( = B 2.非齐次线性方程组的通解 设η∗是非齐次方程组的一个特解， rnrn kk k −− ∗ ξξη 2211 L++++ ξ 出组的基础解系， ξ ξ 21 L,,, ξ −rn 是其导 则非齐次方程组（1）的通解为 定理： ,,, ).( 21 kkk Arr L −rn 为任意常数， = 推论： )()()( == nArAri 时，方程组（1）有惟一解； )()()( <= nArArii 时，方程组（1）有无穷多解，其 通解为 rnrn kk k −− ∗ ξξη 2211 L++++ ξ ≠ ArAriii )()()( 时，方程组（1）无解