显然,这一结论完全有悖于常识,是绝对荒谬的。没有人会怀疑, Achilles必将在T秒时间内,跑了S米后追上乌龟(T和S是常数)。 Zeno的诡辩之处就在于把有限的时间T(或距离S)分割成无穷段t1 t2,…(或S,S2,…),然后一段一段地加以叙述,从而造成一种 假像:这样“追-爬—追-爬”的过程将随时间的流逝而永无止境。事 实上,如果将花掉的时间,t2,…(或跑过的距离S,S2,…)加 起来,即 t1+t2+…+tn+…(或S1+S2+…+Sn+…), 尽管相加的项有无限个,但它们的和却是有限数T(或S)。换言之, 经过时间T秒, Achilles跑完S米后,他已经追上乌龟了 这里的无限个数相加的概念,就是本章要讨论的级数问题显然，这一结论完全有悖于常识，是绝对荒谬的。没有人会怀疑， Achilles 必将在 T 秒时间内，跑了 S 米后追上乌龟（T 和 S 是常数）。 Zeno 的诡辩之处就在于把有限的时间 T（或距离 S）分割成无穷段 1 t ， 2 t ，…（或 1 S ， 2 S ，…），然后一段一段地加以叙述，从而造成一种 假像：这样“追-爬-追-爬”的过程将随时间的流逝而永无止境。事 实上，如果将花掉的时间 1 t ， 2 t ，…（或跑过的距离 1 S ， 2 S ，…）加 起来，即 t 1 + t 2 ++ t n + （或 S1 + 2 S ++ n S + …）， 尽管相加的项有无限个，但它们的和却是有限数 T（或 S）。换言之， 经过时间 T 秒，Achilles 跑完 S 米后，他已经追上乌龟了。 这里的无限个数相加的概念，就是本章要讨论的级数问题