给任务i的计算能力占比及分配给任务i的雾节点j带宽占比的最优值(B“,y“),否则进入下一轮迭代。本 文设定迭代终止条件为达到预定迭代次数k或是不满足约束条件(13a),(13b)和(13c)中的某一个。 相对传统梯度下降法而言，MGCCD-FEM算法在每步迭代中仅需求解一维搜索问题，所以对于某些复 杂的问题计算更为简便。为更好地理解本文所提出的MGCCD-FEM算法，算法1将上述计算过程表示如下： 算法1.基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 1. 输入：雾节点与每个物联网设备之间的距离d,: 时间周期T: 每个任务的大小L: 迭代最大次数kax 2. 输出：最优的迁移决策：计算资源和带宽占比(@，B,”,y,”)与最优总能耗E 3.BEGIN 4. 根据公式(2)确定迁移决策a的取值，同时将问题P1表示为公式(13)的P 问 5.初始化，Y,同时设置迭代次数k=1: 出版稿 6. 当(13a(13c)的约束都满足或是k<kx时进行迭代求解，否则跳出代 7. 本轮迭代开始 8. 基于坐标下降法，首先固定Y,采用动量梯度下降法(14一(1例送 休轮最优值arg minf(B,Y): 月 9 将本轮迭代最优值B'代入原函数，采用动量梯度下降法(1①9迭代得到本轮最优值arg min/(B,Yg): 10.k=k+1: 11.本轮迭代结束，判断是否满足迭代停止条件，满足则停心迭代，否则重复步骤7-11： 12. 获得最优的迁移决策，计算资源和带宽占比(a,月，”，Y“): 13.将上述最优值(，B”,Y”)代入等式13》计算出最优总能耗E: 14.END 5 仿真与性能评估 本节通过仿真实验估MGCCD-FEM算法的有效性，并将本文所提方案与其他经典方案进行对比，以 证明本文所提出的计算迁移方案的性能优势。 在本仿真环境，假设存在10个雾节点以及20个本地物联网设备。核心的参数值设置如下：每个时 间周期内的任务大小设置为10-50之间的随机值：各个雾节点的计算能力分别设置为25Ms,16Mbs,18 Mbs,30Mbs,28Mbs,16Mbs,29Mbs,40Mbs,15Mbs,24Mbs:各个雾节点的计算功率设置 为12W13W,16W,20W,17W,18W,10W,8W,14W,15W,所有物联网设备初始能量值设置为200J,雾 节点的满能量值设置为1500J,各个雾节点的初始剩余能量占比设置为0.8,0.7,0.6,0.8,0.4,0.6,0.75,0.5,0.9， 1;各个雾节点的历史平均能耗初值设置为85J,60J,90J,100J,78J,75J,50J,110J,99J,87J:各个雾节点 的带宽设置为20Mbs,23Mbs,25Mbs,17Mbs,29Mbs,30Mbs,20Mbs,29Mbs,18Mbs, 19Mbs:各个物联网设备的传输功率设置为2W,1W,1.3W,1.4W,1.8W,1.6W,2W,2.2W,1.1W1W,1.8 W,1.9W,2.1W,2W,2W,1.4W,1.7W,0.5W,2W1.6W;每个时间周期设置为5s。 图2描绘的是在MGCCD-FEM算法中的每一轮迭代中，采用传统梯度下降法和采用动量梯度下降法的 不同情况下对总能耗的影响。从图中可以看出，在相同步长条件下，与传统梯度下降法相比较，动量梯度给任务 i 的计算能力占比及分配给任务 i 的雾节点 j 带宽占比的最优值 ** ** (,) β γ ij ij ，否则进入下一轮迭代。本 文设定迭代终止条件为达到预定迭代次数 k 或是不满足约束条件(13a)，(13b)和(13c)中的某一个。 相对传统梯度下降法而言，MGCCD-FEM 算法在每步迭代中仅需求解一维搜索问题，所以对于某些复 杂的问题计算更为简便。为更好地理解本文所提出的 MGCCD-FEM 算法，算法 1 将上述计算过程表示如下： 算法 1. 基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 1. 输入：雾节点与每个物联网设备之间的距离 ij d ； 时间周期 T； 每个任务的大小 Li ； 迭代最大次数 max k . 2. 输出：最优的迁移决策；计算资源和带宽占比 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij 与最优总能耗 * E . 3. BEGIN 4. 根据公式(2)确定迁移决策 * αij 的取值，同时将问题 P1 表示为公式(13)的 P2 问题； 5. 初始化 βij , ij γ ，同时设置迭代次数 k = 1； 6. 当(13a)-(13c)的约束都满足或是 max k k < 时进行迭代求解，否则跳出迭代； 7. 本轮迭代开始 8. 基于坐标下降法，首先固定 ij γ ，采用动量梯度下降法(14)-(16)迭代得到本轮最优值 * arg min ( , ) ij ij ij f β β γ ； 9. 将本轮迭代最优值 * βij 代入原函数，采用动量梯度下降法(17)-(19)迭代得到本轮最优值 * * arg min ( , ) ij ij ij f γ β γ ； 10. k = k + 1； 11. 本轮迭代结束，判断是否满足迭代停止条件，满足则停止迭代，否则重复步骤 7-11； 12. 获得最优的迁移决策，计算资源和带宽占比 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij ； 13. 将上述最优值 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij 代入等式(13)计算出最优总能耗 * E ； 14. END 5 仿真与性能评估 本节通过仿真实验评估 MGCCD-FEM 算法的有效性，并将本文所提方案与其他经典方案进行对比，以 证明本文所提出的计算迁移方案的性能优势。 在本仿真环境中，假设存在 10 个雾节点以及 20 个本地物联网设备。核心的参数值设置如下：每个时 间周期内的任务大小设置为 10-50 之间的随机值；各个雾节点的计算能力分别设置为 25 Mb·s-1, 16 Mb·s-1, 18 Mb·s-1, 30 Mb·s-1, 28 Mb·s-1, 16 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 40 Mb·s-1, 15 Mb·s-1, 24 Mb·s-1 ; 各个雾节点的计算功率设置 为 12 W, 13 W, 16 W, 20 W, 17 W, 18 W, 10 W, 8 W, 14 W, 15W; 所有物联网设备初始能量值设置为 200 J, 雾 节点的满能量值设置为1500 J，各个雾节点的初始剩余能量占比设置为0.8, 0.7, 0.6, 0.8, 0.4, 0.6, 0.75, 0.5, 0.9, 1; 各个雾节点的历史平均能耗初值设置为 85 J, 60 J, 90 J, 100 J, 78 J, 75 J, 50 J, 110 J, 99 J, 87 J; 各个雾节点 的带宽设置为 20 Mb·s-1, 23 Mb·s-1, 25 Mb·s-1, 17 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 30 Mb·s-1, 20 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 18 Mb·s-1, 19 Mb·s-1 ；各个物联网设备的传输功率设置为 2 W, 1 W, 1.3 W, 1.4 W, 1.8 W, 1.6 W, 2 W, 2.2 W, 1.1 W, 1 W, 1.8 W, 1.9 W, 2.1 W, 2 W, 2 W, 1.4 W, 1.7 W, 0.5 W, 2 W, 1.6 W; 每个时间周期设置为 5 s。 图 2 描绘的是在 MGCCD-FEM 算法中的每一轮迭代中，采用传统梯度下降法和采用动量梯度下降法的 不同情况下对总能耗的影响。从图中可以看出，在相同步长条件下，与传统梯度下降法相比较，动量梯度 录用稿件，非最终出版稿