第1期 周颖颖，等：小样本下两阶段MCMC参数估计方法 131 设定跳辨识的显著水平为1%。分别采用MCMC方法和两阶段MCMC方法和“建元2005-1”的提前还款 强度数据，对式(2)进行参数估计，结果如表3所示。 表3“建元2005-1“的违约强度和提前还款强度模型参数估计结果 变量名 义 MCMC方法 0.3413 -0.0008277· 0.07948 0.2465 -0.006966 0.9842 两阶段MCMC方法 0.2835 -0.001037 0.1163 0.1976 -0.01214 0.2738 现阶段，我国不仅住房抵押贷款支持证券的历史数据比较稀少，其它金融衍生品的历史数据也不够充 足。例如与信用风险强度模型类似的长寿债券死亡强度模型的人口生存指数数据就较少，实证研究表 明，两阶段MCMC方法也能更准确地估计长寿债券死亡强度模型的参数。因此，两阶段MCMC方法的应 用前景十分广阔。 6结论 针对我国金融市场研究中存在的信用风险强度模型的小样本参数估计问题，融合Lee和Mykland的 跳辨识方法和MCMC方法，提出一种两阶段MCMC方法。通过运用仿真数据进行误差分析，表明当样本 数小于100时两阶段MCMC方法估计误差率明显小于单纯的MCMC方法。当样本数为30时，两阶段 MCMC方法参数估计的平均误差率为14.20%，而MCMC方法参数估计的平均误差率则达到30.96%。 因此，对于信用风险强度模型小样本参数估计，两阶段MCMC方法更加有效。最后，应用我国第一支个人 住房抵押贷款支持证券“建元2005-1”数据，对信用风险强度模型进行了参数估计，结果说明了两阶段 MCMC方法的有效性和研究的实际意义。 信用风险强度模型是典型的仿射跳扩散模型，而两阶段MCMC方法同样适用于其它的仿射跳扩散模 型。仿射跳扩散模型作为金融工程中一个十分重要的模型，广泛应用于资产收益建模、金融衍生品定价和 风险管理等研究领域。所以仿射跳扩散模型小样本参数估计问题的解决扫清了我国金融工程研究的一个 障碍。 参考文献： [1]王春峰，李汶华.小样本数据信用风险评估研究[J].管理科学学报，2001,4(1)：28-32 [2]张明玉.小样本经济变量相关关系检测的数学模型[J].预测，1998(3)：57-60， [3]Papalia R B.A composite generalized cross-entropy formulation in small samples estimation[J].Econometric Reviews,2008, 27(4-6):596-609. [4]Chib S,Nardari F,Shephard N.Markov chain monte carlo methods for stochastic volatility models[].Journal of Economet- rics,2002,108(2):281316. [5]胡素华，张世英，张形.双指数跳跃扩散模型的MCMC估计[J].系统工程学报，2006，(2)：I13-118. [6]Raggi D.Adaptive MCMC methods for inference on affine stochastic volatility models with jumps[J].Econometrics Journal, 2005,8(2):235-250. [7]Lee SS,Mykland P A.Jumps in financial markets:a new nonparametric test and jump[J].Review of Financial Studies,2007. [8]Duffie D,Kan R.A yield model of Interest rates[J].Msthematical Finance,1996,6:379-406. [9]Jacquier E,Polson N,Rossi P.Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Journal of Business Economic Statis- tic9,1994,12:371-417. [10]Kau J B,Keenan,D C,Smurov AA.Reduced form mortgage pricing as an altemative to option-pricing models[J].Journal of Estate Finance Economie,2006,33:183-196. [11]Kau J B,Keenan D C,Smurov AA.Reduced-form mortgage valuation[R].Working Paper,http://www.creditriskre- source.com/papers/paper_89.pdf,2004. [12]尚勒，秦学志，周颖额.死亡强度股从0 mstein-Uhlenbeck跳过程的长寿债券定价模型[J].系统管理学报，2008，(3) 297-302. 万方数据第1期 周颖颖，等：小样本下两阶段MCMC参数估计方法 131 设定跳辨识的显著水平为1％。分别采用MCMC方法和两阶段MCMC方法和“建元2005·1”的提前还款 强度数据，对式(2)进行参数估计，结果如表3所示。 表3“建元2005—1”的违约强度和提前还款强度模型参数估计结果 现阶段，我国不仅住房抵押贷款支持证券的历史数据比较稀少，其它金融衍生品的历史数据也不够充 足。例如与信用风险强度模型类似的长寿债券死亡强度模型的人121生存指数数据就较少‘屹1，实证研究表 明，两阶段MCMC方法也能更准确地估计长寿债券死亡强度模型的参数。因此，两阶段MCMC方法的应 用前景十分广阔。 6结论 针对我国金融市场研究中存在的信用风险强度模型的小样本参数估计问题，融合Lee和Mykland的 跳辨识方法和MCMC方法，提出一种两阶段MCMC方法。通过运用仿真数据进行误差分析，表明当样本 数小于100时两阶段MCMC方法估计误差率明显小于单纯的MCMC方法。当样本数为30时，两阶段 MCMC方法参数估计的平均误差率为14．20％，而MCMC方法参数估计的平均误差率则达到30．96％。 因此，对于信用风险强度模型小样本参数估计，两阶段MCMC方法更加有效。最后，应用我国第一支个人 住房抵押贷款支持证券“建元2005-1”数据，对信用风险强度模型进行了参数估计，结果说明了两阶段 MCMC方法的有效性和研究的实际意义。 信用风险强度模型是典型的仿射跳扩散模型，而两阶段MCMC方法同样适用于其它的仿射跳扩散模 型。仿射跳扩散模型作为金融工程中一个十分重要的模型，广泛应用于资产收益建模、金融衍生品定价和 风险管理等研究领域。所以仿射跳扩散模型小样本参数估计问题的解决扫清了我国金融工程研究的一个 障碍。 参考文献： [1]王春峰，李汶华．小样本数据信用风险评估研究[J]．管理科学学报，2001，4(1)：28—32． [2]张明玉．小样本经济变量相关关系检测的数学模型[J]．预测，1998(3)：57—60． [3]Papalia R B．A composite generalized cross—entropy formulation in small samples estimation[J]．Econometric Reviews，2008， 27(4-6)：596·609． [4]Chib S，Nardari F，Shephard N．Markov chain monte carlo methods for stochastic volatility models[J]．Journal of Economet— des，2002，108(2)：281—316． [5]胡紊华，张世英，张彤．双指数跳跃扩散模型的MCMC估计[J]．系统工程学报，2006，(2)：113-118． [6]Raggi D．Adaptive MCMC methods for inference on arlene stochastic volatility models with jumps[J]．Econometrics Journal， 2005，8(2)：235—250． [7]Lee S S，Mykland P A．Jumps in financial markets：a new nonparametrie test and jump[J]．Review of Financial Studies，2007． [8]Duffle D，Kan R．A yield model of Interest rates[J]．Mathematical Finance，1996，6：379—406． [9]Jaequier E，Poison N，Rossi P．Bayesian analysis of stochastic volatility models[J]．Journal of Business＆Economic Staffs· tics，1994，12：371—417． [10]Kau J B，Keenan，D C，Svaurov A A．Reduced form mortgage pricing as an alternative to option-pricing models[J]．Journal of Estate Finance Economic，2006。33：183-196． [11]Kau J B，Keenan D C，Smurov A A．Reduced-form mortgage valuation[R]．Working Paper，http：／／www．creditriskre· source．com／papers／paper 89．pdf，2004． [12]尚勤，秦学志，周颖颖．死亡强度服从Ornstein．Uhlcnbeck跳过程的长寿债券定价模型[J]．系统管理学报，2008，(3)： 297．302． 万方数据