内积空间 ax+角,2)=∑1(a5+n)1=∑(al51+Bn,) ∑5"+B215=a(x,)+B(y,=) Cauchy- Schwarz inequality(柯西许瓦兹不等式) 设():XxX→F是X上的内积,则yxy∈X xy)≤(x,x)(y,y 证明:当x,)其中之一为零向量时,等式成立。现设y≠0,a∈F有 0≤(x-∞y,x-y)=(x,x-ay)-a(yx-ay (x, x-a(x,y -a(,x)=a(y,y) 令 DX <(X,X DX y, y,y y,y y,y y,y 萬m水字信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲7信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-7 内积空间 – Cauchy-Schwarz inequality (柯西-许瓦兹不等式) 设 是X上的内积，则 证明：当x, y其中之一为零向量时，等式成立。现设 ， 有 令 ， x z y z x y z i i i i i i i i i i i i i i i , , , ( ) ( ) 1 1 1 1                     = + = + + = + = +      =  =  =  = • , • : X  X → F x, y  X x, y x, x y, y 2  , , ( , , ) 0 , , , x x x y y x y y x y x y x x y y x y         = − − −  − − = − − − y  0  F , ) , , ( , , , , , , 0 , y y y y x y y x y y x y x y y y x y  x x − − − y y x y , ,  =