试题答案与评分标准 M的一组基:a1=(-1,2,1,0),a2=(1,-1,0,1) N的一组基:1=(-1,2,1,0),B2=(3,-9,0,7) dimm= dim=2 (到此得4分) -1210a1 1-101 行 0111a1+ 1210 00610B2 -907 dm(M+N)=3,基:a1,a1+a2,B2+6a1+3a2(或a1,a2,B2) 到此得14分) dim(M∩N)=dimM+dimN-dim(M+N)=1,基:a1(或) 到此得20分 (若计算有误,但方法正确,扣2-10分) 令B1=(0,1,0,0),B2=(1,0,0,0).因 ≠0, 100 故a,a2,B1,B2为F4的一组基 到此得5分) K/M的一组基为A+M,B2+M 到此得10分) (若把尻1,B2当作K4/M的一组基,扣6分) 三.AE-4=(X-2)2(A-6) 到此得5分) 2.(A1E-A)X=0的基础解系为m=(-1,1,0),m=(1,0,1) (到此得9分) A2=6.(A2E-A)X=0的基础解系为73=(1,-2,3) (到此得13分) 令 200 T= 则T-1AT 020 (到此得13分❫ ❫❵❴✹❛❵❜❵❝❵❞✾❡❣❢✾❤ ✦➐❸ ❋ ❃✉★✈✽✇❃ ⑤ ❑ ● ✩ ❳ ￾ ▼➲✮❞▼ ￾ ▼❖✰❡✴î▼ ⑤P ● ✩ ￾ ▼❒❳ ￾ ▼ ✰⑨▼ ￾ ✴î➑ ❢ ❃✉★✈✽✇❃ â❑ ● ✩ ❳ ￾ ▼➲✮❞▼ ￾ ▼❖✰❡✴î▼✵âP ● ✩⑧❫⑨▼⑥❳❲✐❵▼❖✰❵▼➲❥❱✴⑦➑ ➽❞➾➪➚ ❋✯● ➽⑨➾➚ ❢❣● ✮❞❸ ✩úÿ✽÷★õ✙❭ï✲✵✴ ➄➅ ➅ ➅ ➅➆ ❳ ￾ ✮ ￾ ✰ ⑤ ❑ ￾ ❳ ￾ ✰ ￾ ⑤P ❳ ￾ ✮ ￾ ✰➭â❑ ❫ ❳❲✐➭✰✡❥ âP ➉⑥➊➊ ➊ ➊ ➋ ❥ ❳❧❦ ➄➅ ➅ ➅ ➅➆ ❳ ￾ ✮ ￾ ✰ ⑤ ❑ ✰ ￾➭￾ ￾ ⑤ ❑❧❬ ⑤P ✰✡✰➭Û ￾ ✰ âP ❬✿Û⑤ ❑ ❬✿❫⑤P ✰✡✰➭✰ ✰➭â❑ ❳ ⑤ ❑ ➉⑥➊➊ ➊ ➊ ➋ ♥ ➽❞➾➪➚❂✩❋ ❬ ❢✴ ● ❫⑨➑ ✇❃ ⑤❑❱▼ ⑤❑❛❬ ⑤P❱▼❯â◗P❨❬❜Û⑤❑❧❬✿❫⑤P④✩✠❬ ⑤ ❑◆▼ ⑤P✱▼ â◗P◆✴î❸ ✩úÿ✽÷★õ ￾ ❭➒✲➨✴ ➽❞➾➪➚❂✩❋q♣ ❢✴ ● ➽❞➾➪➚ ❋ ❬✿➽❞➾➪➚ ❢ ❳❴➽❞➾➚❂✩❋ ❬ ❢✴ ● ￾ ➑ ✇❃ ⑤ ❑➩✩✠❬➔â▲❑⑥✴⑦❸ ✩úÿ✽÷★õ✯✮✱✰➣✲➨✴ ✩✠☎✁♠✌✵✕✁♥➻♣♦★➁✌✱✽➞✌q✽➻sr ✮✉t ￾ ✰➣✲➨✴ ① ❸ ⑩ â▲❑ ● ✩⑧✰⑨▼ ￾ ▼❖✰❵▼❖✰❡✴î▼✵â◗P ● ✩ ￾ ▼❖✰❵▼❖✰⑨▼ ✰✍✴⑦❸✇✈ ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ￾ ❳ ￾➭￾✡￾ ✮ ❳❦✮ ✰ ￾ ✰ ￾ ✰✡✰ ￾ ✰➭✰✡✰ ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ● ❳ ￾③②● ✰⑨▼ ④ ⑤ ❑ ▼ ⑤P ▼❖â❑ ▼❘âP ✹✙✸❼❁❄❃✉✽✈★✇✧ ✩úÿ✽÷★õ✯➈➒✲✵✴ ✸❂❁❤❽❋ ❃✉★✈✽✇✹➔â❑ ❬ ❋▼✽âP ❬ ❋❸ ✩úÿ✽÷★õ ￾ ✰➣✲➨✴ ✩✠☎✁⑤✙â❲❑❤▼❘â◗P⑦⑥✁❊✙✸❂❁❷❽❋ ❃✉★✈★✇➻sr✜Û✳✲➨✴ ❾ ❸✏❚ ⑧❧⑨➥❳ ➃ ❚ ● ✩⑩⑧ ❳❪✮✱✴ P ✩✩⑧ ❳❴Û✍✴î❸ ✩úÿ✽÷★õ✯➈➒✲✵✴ ⑧✐❑ ● ✮⑨❸❩✩✩⑧✐❑❱⑨➦❳ ➃ ✴Ø× ● ✰✳❃✇✌❶✌❷✁❸✹ ❰ ❑ ● ✩ ❳ ￾ ▼ ￾ ▼❖✰✍✴⑦▼ ❰ P ● ✩ ￾ ▼❖✰⑨▼ ￾ ✴⑦❸ ✩úÿ✽÷★õ❵✐✳✲✵✴ ⑧❵P ● Û❵❸❩✩✩⑧❵P❹⑨➦❳ ➃ ✴Ø× ● ✰✳❃✇✌❶✌❷✁❸✹ ❰ ❙ ● ✩ ￾ ▼⑥❳❦✮⑨▼❖❫✍✴⑦❸ ✩úÿ✽÷★õ ￾ ❫➣✲➨✴ ⑩ ➏ ● ➄➅ ➅➆ ❳ ￾➭￾ ￾ ￾ ✰ ❳❦✮ ✰ ￾ ❫ ➉⑥➊➊ ➋ ▼ ✡ ➏→ ❑ ➃ ➏ ● ➄➅ ➅➆ ✮ ✰✡✰ ✰➭✮➭✰ ✰ ✰✡Û ➉⑥➊➊ ➋ ♥ ✩úÿ✽÷★õ ￾ ❫➣✲➨✴