五.(本题共25分)设V,U是数域K上的线性空间.从V到U的一个映射∫若满足 f(a+B)=f(a)+f()(va,B∈V),则称为V到U的一个半线性映射.从V到U的所 有半线性映射组成的集合记为Q(V,U).对任意f,9∈Q(V,U),k∈K,定义 +g(a)=fa)+ga),(kf(a)=kfa) (Va v) 1.(本题5分)证明f+9∈Q(,U),kf∈Q(v,U) 2.(本题16分)证明Q(v,U)关于上面定义的加法、数乘运算成为K上的线性空间 3.(本题4分)若U,V是有理数域Q上的线性空间(即K=Q,证明Q(VU)= Hom(V,U) 六.(本题共10分)设是复数域C上的n维线性空间,A∈End(V 1.(本题6分)证明:关于V内向量加法及实数与V内向量的数乘,V成为实数域 上的线性空间,维数为2,记作VR.(此时A也是V上的线性变换(此点不必 (本题4分)设A在V的一组基下的矩阵为n阶复方阵Ac,A在V的一组基下 的矩阵为2n阶实方阵A.证明det(A)=|det(Ac)2,这里|det(Ac川表示复数 det(Ac)的模(或称绝对值✮ ù✧♠✩ú✫➦✭✽➧û✮✱➈Ó✲✵✴➢✶ö➫✷▼➲➯➺➳➦✻✽✼ü✸ý❿✽❃➦➵✽➸➦❈➺❉❜✧➼þü➫Ýÿü➯➺❃✉❆✁￾✄✂ü➹✆☎✁✝✄✞ ➹➮✩⑤ ❬❩â✏✴ ● ➹➮✩⑤✴▲❬❪➹➮✩ñâ✴❄✩✠✟⑤ ▼❘â❴➘➬➫✳✴⑦➑☛✡✌☞★✹ ➫ ÿ➔➯➥❃✉❆✎✍✁✏✌✑✁✒✌✓ ❸ þ✙➫➥ÿ✜➯➦❃✌✔ ✕✌✖➵★➸✁￾✌✂✈✁✗❃✁✘✌✙✌✚✽✹✜✛ ✩➫❛▼î➯➣✴î❸✏↔✽➜★➝✜➹✐▼✣✢ ➘✤✛ ✩➫❛▼î➯➣✴î➑✦✥ø➘Ï✸❜➑❡❀✁✧ ✩ ➹ ❬★✢⑨✴⑦✩⑤✴ ● ➹➮✩⑤✴ ❬✆✢❲✩⑤✴⑦▼ ✩✩✥⑨➹▲✴⑦✩⑤✴ ● ✥⑨➹➮✩⑤✴ ✩✠✟⑤ ➘❂➫➒✴î♥ ￾ ❸➇✩✬✫★✭✜➈➒✲✵✴ Ù➎Ú ➹➩❬✆✢ø➘✪✛ ✩⑧➫✷▼➲➯➣✴⑦➑✫✥⑨➹➬➘✫✛ ✩➫❛▼î➯➣✴î❸ ✮❞❸ ✩ú✫➨✭ ￾ Û➢✲➨✴ ÙíÚ ✛ ✩➫❛▼î➯➣✴✭✬➨➛★❿✯✮➨❀✯✧➨❃✌✰✯✱✯✲❄✻✯✳✯✴✯✵✗✹✯✸➱❿➨❃➨➵★➸➨❈í❉❴✧ ❫⑨❸➇✩✬✫★✭➔❭ï✲✵✴✶☎✯➯❯▼❯➫✒➳✕✌✷✻★✼✹✸➥❿✽❃★➵✽➸★❈❊❉✙✩✠✺✙✸ ● ✸❯✴⑦➑ Ù❊Ú ✛Ó✩⑧➫✷▼➲➯➣✴ ● ➴➇➷➚➬✩⑧➫✷▼➲➯➣✴⑦❸ ✻✧✪✩✬✫★✭✽➧ ￾ ✰✳✲✵✴✷✶✜➫ ➳✁✼★✻★✼✾✽ ❿★❃ ➶ t★➵✽➸★❈➎❉❪➻✹✿ ➘✤❀❂❁❵➽ ✩⑧➫✳✴⑦❸ ￾ ❸❯✩ú✫✽✭✙Û➣✲➨✴ Ù❊Ú❄❃ ✬✽➛✙➫ ③✽Þ❪ß✌✰✁✱✌❅✁❆★✻✌❇✜➫Ý③★Þ❜ß★❃✽✻✌✳★➻ ➫ ✗✹✌❆✽✻★✼ ❈ ❿✽❃★➵✽➸★❈❊❉❜➻øt✽✻★✹ ✮➶ ➑❉✚✁❊ ➫●❋✏❸➨✩✬÷✌❍■✿❑❏★➳➔➫●❋ø❿★❃✽➵★➸✁▲✌▼✯✩✬÷✌◆✁❖★ç PÙ❊Ú✧⑨✴❖✴ ✮❞❸➇✩✬✫★✭➔❭ï✲✵✴✷✶✹✿➱②✜➫ ❃✉✽✈★✇✽Ñ❃★➙➎➂❪✹ ➶ ➀✌✼✽➁❊➂ ➃❘◗ ➑❙✿Ý②✜➫❋ ❃✉★✈★✇✽Ñ ❃★➙❊➂❜✹✜✮➶ ➀✌❆★➁➎➂ ➃ ❋ ❸ Ù❊Ú ➽●❚❱❯❷✩➃ ❋ ✴ ● ❚ ➽●❚❱❯❷✩➃❲◗ ✴❒❚ P ➑ Ð✌❳ö❚❘➽●❚❨❯◆✩➃❘◗ ✴⑥❚❡ä★å✌✼✽✻ ➽●❚❱❯❷✩➃❘◗ ✴✷❃✁❩ ✩✠❬✌☞✁❭★↔✁❪✵✴î❸