第三章导数与微分 3-1-3基本导数公式 基本初等函数的导数 现在我们将所有基本初等函数的导数汇集如下: 1(c)=0(c为常数);2.(x")’=axa-,(x>0) ( 5(snx)’=cosx 6.(cos x) 7. (tan x)=secx 9.(sec x)=tan xsec x 10(csc x)=-cotxcScx l1(arcsin x)= 12.(arccos)'=--l 13(arctan)=I 14.(arc cot x) 例1设y=xsmx+ e cos x,计算y(x) (x)=(xsin x +e cos x) =xsin x+x(sin x)+(e)'cos x +e(cos x) sin x+xcos x +e cOSx-e" sin x 例2设y=(a+x)2,计算y'(x) 2x=2(a+x) 若y=(a+x)20,怎么办? 例3设y=/D1 ,x≠0 计算y'(0) x=0 △xS 0 解:y’(0)=lim lim sIn 不存在 y 则 x=0 y’(0)=im Ax=lmn|(△x 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 3-1-3 基本导数公式 一 基本初等函数的导数 现在,我们将所有基本初等函数的导数汇集如下: 1. (c) = 0 ( c 为常数) ; 2. ( ) ,( 0) 1  =  − x x x    3. x x (e ) =e ; 4. x x 1 (ln ) = 5. (sin x) = cos x 6. (cos x) = −sin x 7. x x 2 (tan ) = sec 8. x x 2 (cot ) = −csc 9. (sec x) = tan x sec x 10 (csc x) = −cot x csc x 11. 2 1 1 (arcsin ) x x −  = 12. 2 1 1 (arccos ) x x − −  = 13. 2 1 1 (arctan ) x x +  = 14. 2 1 1 (arc cot ) x x + −  = 例 1 设 y x x e x x = sin + cos ,计算 y'(x). sin cos cos sin . sin (sin ) ( ) cos (cos ) ( ) ( sin cos ) x x x e x e x x x x x e x e x y x x x e x x x x x x = + + − =  +  +  +   = +  例 2 设 2 y = (a + x) ,计算 y'(x). 解： ( )   = + + 2 2 y a 2ax x = 2a + 2x = 2(a + x). 若 20 y = (a + x) , 怎么办？ 例 3 设      =  = 0 , 0 , 0 1 x x x x Sin y , 计算 y (0) . 解： y (0) = x Sin x x x Sin x x  =  −    →  → 1 lim 0 1 lim 0 0 , 不存在。 若      =  = 0 , 0 , 0 2 1 x x x x Sin y , 则， y (0) = ( ) ( ) 0 1 lim 0 1 lim 0 2 0  =       =   −    →  → x x Sin x x x Sin x x