(6)迫敛性:若an≤c≤b,且 lim a =lim b=a,则imcn=a 验证数列发散的一些方法如下 (1)按极限定义的否定形式验证: an}发散台如a,lman≠a iman≠a台彐E0>0,HN, (2)用邻域形式验证: iman≠a分350>0,在U(aE0)外存在数列{an}中无限多项 (3)用子列验证: 若n}c{a,{n}发散→an}发散 若两个子列{}{},ma=a ai"ca,j a'≠a"→{n}发散 (4)用柯西准则否定形式验证: 发散e360)0,VN,3n,mN,{n一an|≥6 (5)若数列{n}无界→{an}发散 第三章函数极限 §1函数极限概念 问题1在函数极限的E-8定义中,怎样理解ε的“任意”和“给定”这两个性质? 答E-8方法是用“静态”的定量形式描述动态的极限过程.“对给定的ε>0,36()>0,当 0<x-x0|<8时,有f(x)-A|<ε”,形式上是一个“静态”的描述;当ε变动趋向于零时,一系 列“静态”描述就刻画了动态的极限过程.由此可见正数ε的“任意”和“给定”这两个特性在上 述过程中是相辅相成的 问题2试总结当f(x)为分式时,用e-8方法验证lmf(x)=A的具体步骤 答(1)简化分式∫(x)的形式:当分子分母有当x→x时的零化因子(x-x0)时,则应消去这（6）迫敛性：若 n a ≤ n c ≤ n b ，且 n n a → lim = n n b → lim = a ，则 n n c → lim = a . 验证数列发散的一些方法如下—— （1）按极限定义的否定形式验证： an  发散  a ， n n a → lim ≠ a . n n a → lim ≠ a 0   >0，N ，n  >N，| an  − a |≥ 0  . （2）用邻域形式验证： n n a → lim ≠ a 0   >0，在 U（ 0 a; ）外存在数列 an  中无限多项. （3）用子列验证： 若 an  an  k   ，  nk a 发散  an  发散. 若  两个子列 an  an  k   ， a a nk k  =  → lim ， an  an  k   ， a a nk k  =  → lim ， a   a   an  发散. （4）用柯西准则否定形式验证：   0 发散   an >0，N ，n0 ， m0 >N， n0 m0 a − a ≥ 0  . (5)若数列 an  无界  an  发散. 第三章 函数极限 §1 函数极限概念 问题 1 在函数极限的ε-δ定义中，怎样理解ε的“任意”和“给定”这两个性质？ 答 ε-δ方法是用“静态”的定量形式描述动态的极限过程.“对给定的ε>0，  ( ) >0，当 0<| 0 x − x |<δ时，有| f (x) − A |<ε”，形式上是一个“静态”的描述；当ε变动趋向于零时，一系 列“静态”描述就刻画了动态的极限过程. 由此可见正数ε的“任意”和“给定”这两个特性在上 述过程中是相辅相成的. 问题 2 试总结当 f (x) 为分式时，用ε-δ方法验证 f (x) A x x = → 0 lim 的具体步骤. 答 （1）简化分式 f (x) 的形式：当分子分母有当 0 x → x 时的零化因子 ( ) 0 x − x 时，则应消去这