Pro0.思路:曲面积分二重积分曲线积分 先证roP aP zdu dxdy=k Pdx ∑C (1)设平行于坐标轴的直线与∑的交点不多于一个,则 ∑:z=孔(x,y ∑:z=z(x,y) y=y(z,r) x=x(, 2) 设当∑为z=xxy)上侧,在 XO面上投影区域为D汤 T在xoy面上的投影曲 为C时,如图所示 D K心Proof. 思路: 曲面积分 1 二重积分 2 曲线积分    =   −   dxdy Pdx y P dzdx z P 先证 (1)设平行于坐标轴的直线与∑的交点不多于一个，则 ( , ) ( , ) : ( , ) x x y z y y z x z z x y = =  = 设当∑为z=z(x,y)上侧,在 xoy面上投影区域为Dxy, Г在xoy面上的投影曲线 为C时, 如图所示. o x y z  : z = z(x, y) Dxy C