第九章T函数 1.将下列连乘积用r函数表示出来 (1)(2n)!; (2)(2n-1)! 3)(1+v)(2+v)(3+v)…(n+v); (4)[n(n+1)-(+1)[(n-1)n-v(u+1)…[0-v(v+1) 2.计算下列积分: 2, a cos Idz, 0<a<1 )/xa-le-a cos e cos(r sin O)dx,a>0 << ra-le-x cos e sin(a sin O)dr, a>0,-2<85 3.设中(x)=lr(2) ra),证明 1 (1)ψ(2+1)=-+ψ(2); (2)ψ(z+n)-ψ(x)=-+ (3)ψ(1-z)-ψ(2)=丌cot丌2; (4)2(2)-中(2)-(z+ 2 In 2 4.计算下列积分: (1)/(1-x)P(1+x)dx,Rep>-1,Req> /2 (2)/tan°d cot°bd6, 1<a<1; (r-ir)(s-ir)b r>0,s>0,0<a<1,0<b<1,a+b>1: (4)/cos+b-2cos(b-a)d0,0<a<1,0<b<1,a+b>1 5.求下列无穷级数之和 n(4n2-1) (n2+1) 第十章 (下列各题中的原函数f(t),均应理解为乘有n(t) 1.求下列函数的 Laplace换式Wu Chong-shi ❱ ❲ 11 ✄✸✆ Γ ✡✞ 1. Ó✌✍➼à➓✧ Γ ✣✏✬✭☞✮✚ (1) (2n)!!; (2) (2n − 1)!!; (3) (1 + ν)(2 + ν)(3 + ν)· · ·(n + ν); (4) n(n + 1) − ν(ν + 1)(n − 1)n − ν(ν + 1) · · · 0 − ν(ν + 1) . 2. ➑➒✌✍➓◆✚ (1) Z ∞ 0 x −α sin xdx, 0 < α < 2, Z ∞ 0 x −α cos xdx, 0 < α < 1; (2) Z ∞ 0 x α−1 e −x cos θ cos(x sin θ)dx, α > 0, − π 2 < θ < π 2 , Z ∞ 0 x α−1 e −x cos θ sin(x sin θ)dx, α > 0, − π 2 < θ < π 2 . 3. ❘ ψ(z) = d dz ln Γ(z) = Γ 0 (z) Γ(z) ✷❋●✚ (1) ψ(z + 1) = 1 z + ψ(z); (2) ψ(z+n)−ψ(z) = 1 z + 1 z+1 +· · ·+ 1 z+n−1 ; (3) ψ(1 − z) − ψ(z) = π cot πz; (4) 2ψ(2z) − ψ(z) − ψ  z + 1 2  = 2 ln 2. 4. ➑➒✌✍➓◆✚ (1) Z 1 −1 (1 − x) p (1 + x) qdx, Re p > −1, Re q > −1; (2) Z π/2 0 tanα θ dθ, Z π/2 0 cotα θ dθ, −1 < α < 1; (3) Z ∞ −∞ dx (r − ix) a(s − ix) b , r > 0, s > 0, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a + b > 1; (4) Z π/2 0 cosa+b−2 θ cos(b − a)θ dθ, 0 < a < 1, 0 < b < 1, a + b > 1; 5. ✱✌✍ÛÜ➩✏➚✗✚ (1) X∞ n=1 1 n(4n2 − 1); (3) X∞ n=−∞ 1 ￾ n2 + 1
2 . ✄✹✆ Laplace ✠✺ (✻✼✽➷✾ þ✿✒✂ f(t) ✷❀❁❰✝✆❂✕ η(t)) 1. ✱✌✍✣✏✑ Laplace ❃❄✚