2从概率关系推不出事件关系 若两个事件A,B之间有关系ACB,则其对应的概率关系如下:P(4)≤P(B) 反之不然 例如,设 P(A)=0.3,P(B)=0.35,P(AUB)=0.35 这时,ACB不成立.事实上,由 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB 及假设可得P(A∩B)=0.3 于是,A-(B∩A)的概率 P(A-B∩A)=P(4)-P(B∩A)=0, 但这不意味着A-B∩A=0 我们改变一下上面所给的条件,就可以用来说明另一种情形.设 P(A)=0.3,P(B)=0.05,P(AUB)=0.35 此时可得P(A∩B)=0,但这不能说明A∩B=0,因而不能得出A,B互斥的结论 通过这两个例子可见,不能由概率关系推出事件关系 3概率为零的事件未必是不可能事件 不可能事件的概率必为零.那么,概率为零的事件是否为不可能事件?回答一般是 否定的 当考虑的对象为古典概率模型,概率按照古典概率定义时,概率为零的事件一定 是不可能事件 但是,当考虑的对象为几何概率模型,概率按几何概率定义时,概率为零的事件 未必是一个不可能事件.例如,设9={(x,y),0≤x,y≤1},A={x=y,0≤x,y≤ 1},显然P(A)=0.但A是可能发生的.另外对于连续性随机变量,它在一点处取值的 概率为零,但它不是不可能发生 22 lVÇ'XíØѯ‡'X eü‡¯‡A§Bƒmk'XA ⊂ B§KÙéAVÇ'XXeµP(A) ≤ P(B)§ ‡ƒØ,. ~X§ P(A) = 0.3, P(B) = 0.35, P(A ∪ B) = 0.35. ùž§A ⊂ Bؤá. ¯¢þ§d P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) 9bŒP(A ∩ B) = 0.3. u´§A − (B ∩ A)VÇ P(A − B ∩ A) = P(A) − P(B ∩ A) = 0, ùØ¿›XA − B ∩ A = ∅. ·‚UCeþ¡¤‰^‡§ÒŒ±^5`²,«œ/.  P(A) = 0.3, P(B) = 0.05, P(A ∪ B) = 0.35. džŒP(A ∩ B) = 0§ùØU`²A ∩ B = ∅§Ï ØUÑA§Bp½(Ø. ÏLùü‡~fŒ„§ØUdVÇ'Xíѯ‡'X. 3 VǏ"¯‡™7´ØŒU¯‡ ،U¯‡VÇ7". @o§VǏ"¯‡´ÄØŒU¯‡º£‰„´ Ľ. Äé;VÇ.§VÇUì;Vǽž§VǏ"¯‡½ ´ØŒU¯‡. ´§ÄéAÛVÇ.§VÇUAÛVǽž§VǏ"¯‡ ™7´‡ØŒU¯‡. ~X§Ω = {(x, y), 0 ≤ x, y ≤ 1}§A = {x = y, 0 ≤ x, y ≤ 1}§w,P(A) = 0. A´ŒUu). , éuëY5‘ÅCþ§§3:?Š VǏ"§§Ø´ØŒUu). 2