4非离散型又非连续型的分布函数 例设 0<x≤1, 则F(x)是一个分布函数.但是,F(x)显然不是离散型的,也非连续型的 5有限可加而非可列可加的概率测度 设9是[0,1中所有有理数组成的集合,万1表示由形式为l,b],(a,列a,b),(a,b)所组 成的Ω的子集类,这里a,b都为有理数令F2表示由1中所有不相交的集合的有限并组 成的集合.则F2是一个域.我们在这个域上定义概率测度 P(A)=b-a,如果A∈万1, P(B)=∑P(A),如果B∈F2 这里B∈升2表示B=∑=1A1,A1∈1 考虑F2中两个不相交的集合B,B’,即 其中A1,A∈万1,且A,A都互不相交.则B+B=∑m+1Ck,这里Ck=A或 者Ck=4接下来, PB+B)=P∑C)=∑PCA)=∑(P(A1)+P(4) ∑P(A)+∑P(4)=P(B)+PB 易知,P满足有限可加性 对于每个单点集{r}∈,P({r})=0.由于集合Ω是可数集,即 1{ra} P)=1≠0=∑P({r) 即P非可列可加 34 šlÑ.qšëY.©Ù¼ê ~  F(x) =    0, x ≤ 0, 1+x 2 , 0 < x ≤ 1, 1, x > 1. KF(x)´‡©Ù¼ê. ´§F(x)w,Ø´lÑ.§šëY.. 5 kŒ\ šŒŒ\VÇÿÝ Ω´[0, 1]¥¤kknê|¤8ܧF1L«d/ª[a, b],(a, b], [a, b),(a, b)¤| ¤Ωf8a§ùpa, bяknê. -F2L«dF1¥¤k؃8Ük¿| ¤8Ü. KF2´‡. ·‚3ù‡þ½ÂVÇÿݵ P(A) = b − a, XJA ∈ F1, P(B) = Xn i=1 P(Ai), XJ B ∈ F2. ùpB ∈ F2L«B = Pn i=1 Ai§Ai ∈ F1. ÄF2¥ü‡Øƒ8ÜB§B0§= B = Xn i=1 Ai , B0 = Xm j=1 A 0 j , Ù¥Ai§Aj ∈ F1§…Ai§AjÑp؃. KB + B0 = Pm+n k=1 Ck§ùpCk = Ai½ öCk = A0 j . e5§ P(B + B 0 ) = P( X k Ck) = X k P(Ck) = X i,j (P(Ai) + P(A 0 j )) = X i P(Ai) +X j P(A 0 j ) = P(B) + P(B 0 ). ´§P÷vkŒ\5. éuz‡ü:8{r} ∈ F2§P({r}) = 0. du8ÜΩ´Œê8§=Ω = P∞ i=1{ri}§ K P(Ω) = 1 6= 0 = X∞ i=1 P({ri}), =PšŒŒ\. 3