6边际分布与联合分布可以不是同类型分布 我们知道,正态分布的边际分布仍为正态分布,多项分布的边际分布亦为多项分 布.那么是否联合分布与边际分布皆为同一种类的分布呢?一般回答是否定的,这种问 题的例子很多 例如,随机变量(51,52)有联合密度函数 ∫(x,y)= [1+xy(x2+y2)],|a≤1l≤1, 反 则51,52的密度函数分别为fa1(x)=1/2,|≤1,f2(y)=1/2,l≤1.显然,三者 不是同一类型的分布 7由边际分布无法求出联合分布 由两个随机变量,m的联合分布f(x,y)可以很容易地计算出它们各自的边际分 布f∈(x)和fn(y).但是,若仅知道,n各自的边际分布,却可能求不出它们的联合分布 例如,把三个球放在三个盒中.这时样本空间有27个点,令N表示的是3个球随机 的放入三个盒中被装进球的盒子的个数,X表示第i个盒子中球的个数(=1,2,3),对 于每个样本点赋以概率=q此时,形式上考虑(N,X1)的联合分布由下表给出 23N的分布 2 3 q 060= X1的分布 q 显然无法由X1,N的边际分布得出(X1,N)的联合分布.造成这种情形的原因在 于X1与N不独立 8相同边际分布但是联合分布不同-1 若随机向量(X1,,Xn)的分布函数为F(x1,…,xn),则边际分布Fk(xk),k=1,…,n被 唯一确定,但反之不然6 >S©Ù†éܩٌ±Ø´Óa.©Ù ·‚§©Ù>S©ÙE©Ù§õ‘©Ù>S©Ù½õ‘© Ù. @o´Äéܩن>S©ÙÓ«a©ÙQº„£‰´Ä½§ù«¯ K~féõ. ~X§‘ÅCþ(ξ1, ξ2)kéÜݼê f(x, y) = ( 1 4 1 + xy(x 2 + y 2 ) , |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, 0, ‡ƒ. Kξ1§ξ2ݼê©Ofξ1 (x) = 1/2§|x| ≤ 1§fξ2 (y) = 1/2§|y| ≤ 1. w,§nö Ø´Óa.©Ù. 7 d>S©ÙÃ{¦ÑéÜ©Ù dü‡‘ÅCþξ§ηéÜ©Ùf(x, y)Œ±éN´/OŽÑ§‚ˆg>S© Ùfξ(x)Úfη(y). ´§e=ξ, ηˆg>S©Ù§%ŒU¦Øѧ‚éÜ©Ù. ~X§rn‡¥3n‡Ý¥. ùžmk27‡:§-NL«´3‡¥‘Å \n‡Ý¥C?¥Ýf‡ê§XiL«1i‡Ýf¥¥‡ê(i = 1, 2, 3). é uz‡:D±VÇ 1 27 = q. dž§/ªþÄ(N, X1)éÜ©ÙdeL‰Ñ. ❍ N ❍❍❍❍❍❍ X1 0 1 2 3 N©Ù 1 2q 0 0 q 3q=1 9 2 6q 6q 6q 0 18q=2 3 3 0 6q 0 0 6q=2 9 X1©Ù 8q 12q 6q q 1 w,Ã{dX1§N>S©ÙÑ(X1, N)éÜ©Ù. E¤ù«œ/Ï3 uX1†NØÕá. 8 ƒÓ>S©Ù´éÜ©ÙØÓ-1 e‘Å•þ(X1, .., Xn)©Ù¼êF(x1, .., xn)§K>S©ÙFk(xk), k = 1, ..., n (½§‡ƒØ,. 4