这“能量”取极小值时全部方程被满足.这里也包含了新概念和数学证明 3)柯西应力原理(182)“物体内部某点法向为m的截面的应力向量与截面形状无关”长 期以来被公认为显然的,但毕竟只是一种假设.直到1957年才由诺尔给出它的数学证明 (4)圣维南(S. Venant)原理是1855年圣维南在解决柱体扭转时提出的.这是个新概念, 虽然一百多年来一直被工程师们信任地反复应用,但对理性力学来说,这仅是事情的开端.因为 只有解决“1.这个新概念确切的数学提法是什么?2如何证明?”才算完成理性力学在这个问题上 的历史任务.这工作在一百多年后才被斯顿贝格( Sternberg),图平,诺尔斯( Knowles)和鲁宾逊 ( Robinson)等分别从不同途径完成,1965年图平对柱体端部受载情况给出了这原理的数学形式和 证明,指出贮能按距离是指数型衰减的.后来贝尔迪切夫斯基( Berdicheyskii)(1974)和伯格龙 ( Berglund)(197将这结果推广到一般形式的弹性和微极弹性体.圣维南原理的实质是空间的距 离效应,它目前已被推广到时间和过程问题上而成为极有力的数学原理 这些例子都包含有新概念(或含糊的老概念)和数学证明.原始的概念是从实践中来的经过 数学上的提炼和严格证眀后,就能帮助人们加深对力学的理解 近代科学高速发展中引人注目的特点之一是数学的作用日益显著.数学的基本概念日益广 泛地被应用于描述物理现象使得能用合适的语言简洁地表述自然界的普遍法则,发现自然科学 理论的基本数学结构,从而能更深刻地理解现象的本质.马克思说过:“科学仅当它成功地利用 数学时才达到完善的程度”.理性力学的近代发展是和数学的新概念新成果的应用分不开的当 然,用数学不是理牲力学的目的,数学是理性力学借以更深刻,更确切地描述自然、了解自然和征 服自然的必备工具 至此,我们可以对近代理性力学作一概括的描述 近代理性力学是变形体力学的理论基础.它是一个横贯性的力学学科,侧重于用数学的基本 概念和严格的逻辑推理研究力学的带有共性的基础问题.它一方面对各传统变形体力学模型和 理论用统一的观点进行综合性的,更深一层的基本规律的探索,使之更严密,更系统;另一方面根 据科技发展的需要,对积累起来的现实物体的经验资料或理论资料进行整理加工抽象概括建立 和发展新的力学模型和理论以及解决问题的解析或数值方法,并力图用存在唯一性定理检验理论 在数学上的恰当性,在建立理论时,理性力学特别注意自然现象间的辩证联系,理性力学强调概 念的确切性和数学证明,力图建立公理体系去演绎力学理论.目前相当大的注意力集中在一般的 本构关系的研究上 目前,国际上科学发达的主要国家都在进行理性力学的研究.《物理大全》一而再,再而三地 聘请权威人士编写了这方面的专著.从1971年起,《应用力学评论》也开辟了“理性力学和数学方 法”专栏,并且列为第一栏.理性力学作为力学的一个重要方面站稳了脚跟.为了在日本普及《机 械研究》在1976-77年间连续18期刊载了介绍性讲座“理性连续体力学入门” 理性力学现仍处在发展阶段,除了进一步深入研究外,它还要准备随时迎接建立新模型和新 理论的任务.为了力学学科的现代化需要积极开展力学的理性研究! 参考文献 理性力学的参考文献是浩瀚的,大部分工作发表在J. Rat. Moch,Anal,Areh,Rat,Mh.Anal.和Ihnt.J. Engng 等刊物中,下面列举若干代表性著作(都有详尽文献索引)以供参考 [ 1] Truesdell, C, The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics, J. Rat. Mech. AnaL, 1(1952) [2] Noll, W, The foundations of classical mechanics in the light of recent advances in continuum mechanics in The Aromatic Method, with Special Referenee to Geometry and Physics,(Symposium at Berkeley 6· o1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.net这 “ 能量 ” 取极小值 时全部 方程被满足 . 这里也 包含了新概 念和数学证 明 . ( 3) 柯西应力原 理( 1 8 2 2 ) “物体 内部某点法向为 ” 的截面的应力向量 与截面形状无关 ” 长 期以来被公认为显 然的 , 但毕竟只是一 种假设 . 直到 19 57 年才由诺尔[2] 给出它 的数学证明 . (劝 圣维南(St . ve na 址)原理 是 1 8 , , 年 圣维南在 解决柱体扭转 时提出的 . 这是个新概念 , 虽然一百多年来一直被工程师们信任地 反复应用 , 但对理性 力学来 说 , 这 仅是事情的开端 . 因 为 只有解决al . 这个新概念确切 的数学提法 是什么? 2 . 如何证明v’才算完成理性力学在 这个问题上 的历 史任务 . 这工作在一百 多年后才被斯顿 贝格 (st er nb er g ) , 图平 , 诺 尔斯(K no 初es ) 和鲁宾逊 (Ro bi n so n) 等分别从不同途径 完成 . 1 9 6 , 年图平对柱体端部受载情况给出了这原理的数 学形式和 证明 , 指 出贮能按距离是指 数型衰减的 . 后来贝尔迪切夫斯 基 (Be rdi ch ev ski i) (1 9 7 4 ) 和伯格龙 (Be r gl un d )( 19 ” )将这结果推 广到一 般形式的弹性 和微极弹性体 . 圣 维南原理的实质是 空间的距 离效应 , 它目前已被 推广到时 间和过程问 题上而成为极有力的数 学原理 . 「 这些 例子都包含 有新概念 (或含糊的老概念)和 数学证明 . 原始的概念是 从实践中来 的 , 经过 数学上的 提炼和严格 证明后 , 就能帮助人们 加深对 力学的理解 . 近代 科学高速发 展中引人注 目的特点之一是数学的作 用 日益 显著 . 数 学的基本概念 日益广 泛地被应 用于描述物 理现象 , 使得能用合适的语言简洁地表述自然界的普遍法 则 , 发现 自然科学 理论的基本数学结 构 , 从而能 更深 刻地理 解现象的 本质 . 马克思说 过 : “科学仅当它成 功地利用 数学时才达到完善的 程度 ” . 理性力学的近代发展是和数学的新概念 、 新成果 的应用分不 开的 . 当 然 , 用数学 不是理性力学的 目的 , 数学是理性力学借以更深 刻 , 更 确切地描述 自然 、 了解自然和征 服 自然的 必备工具 . 至此 , 我们 可 以对近代理性力学作一概括的描述 : . 近代理性力学是变形 体力学 的理论基础 . 它是一个横贯性的力学学科 , 侧重于用数学 的基 本 概念和严格的逻辑推理研究力学的带有共性的基础 问题 . 它一方面 对各传统变形 体力学模型和 理论用统一的观点 进行综合性的 , 更深一 层的基本 规律的探索 , 使之更严密 , 更系统; 另一 方面 根 据科技发展 的需要 , 对 积累起来 的现实物 体的经验 资料或理论 资料进 行整理加工 , 抽象概括 , 建立 和发展新 的力学模型 和理论 以及解决问题 的解析或 数值 方法 , 并力图用存在 唯一性定理 检验理论 在数学上的恰当性 . 在建立理论时 , 理性 力学特别注意 自然现 象间 的辩证联系 . 理性 力学强调概 念的确 切性 和数学证明 , 力图建 立公理体 系去演绎 力学理论 . 目前相 当大的 注意力集 中在一般的 本构关系的研究上 . 目前 , 国际上科学发 达的主要国家都在进行理性 力学的研究 . 《物理大全 》一而再 , 再而三地 聘请权威人士编写 了这方面 的专著 . 从 1 9 7 1 年起 , 《应 用力学评论》也开辟 了“ 理性力学 和数学方 法 ” 专栏 , 并且列 为第一栏 . 理性力学作为力学的一个重 要方面站稳了脚跟 . 为了在 日本普及 , 《机 械研究》在 19 7 6 一7 7 年间连 续 18 期刊载 了介绍性讲座 “ 理性连续 体力学入门 ” . 理性 力学现仍处 在发展 阶段 , 除 了进一步深人研 究外 , 它还 要准 备随时迎 接建立新模型 和新 理论的任 务 . 为了 力学学科的现代化 , 需要积极开展 力学的理性研 究卫 参 考 文 献 理性力学的参考文献是浩 瀚的 , 大部分工作发表在 J . 刀滋t . M 反1 1 . 盛』a l . , A r el l . Ra t . M毗 . A n al . 和 In t . J . E 奥, 9 . 翻 . 等 刊物中 . 下面列举若干代表性著作(都有详尽文献索引)以供参考 . [ 1 ] T r u e sd el l , C . , 呱 e 也e ch a ai ea l f o 姐d a ti o 。。 o f e la sti e ity a n d fl u id dy n a m i o s, J . R a t . M ec h . A 耽1 . , 1 (1 9 52 ) - 1 2导一3 0 0 . [ 2 ] N o l , W . , Th e f o un d at i o n s o f e l a ssi Ca l 二e ch 叨i吧5 in th e li gh t o f : ec e n t a dv a n o e, in e o n ti n u u r 几 扭印h a n ica , 迈 “ T 卜e 杠i oma t坛 M e伍o d , w ith SP eC 诚 R e亡er en e e to G e o m et r了 an d p h y 。让。” (8 了m p o s细吐 a t B 滋d 眠 一 ‘ -