多种流体,多孔介质,化学反应介质等 7.从单纯的力学理论到与热、电磁的合理论 古典理论一般局限在纯力学范围内研究问题.热的因素在气体力学和热弹性论是考虑进去 的.自然界现象是辩证地相互联系的.物体变形产生热,而温度变化又引起变形是众所周知的 压电和压磁效应,电致和磁致伸缩现象也不陌生,当研究日趋深入和细致,耦合现象是不容忽视 的.生物力学的研究中,心脏的跳动是伴有电磁现象的.许多透明物体变形后出现双折射现象 古典地解释为介电张量对变形有某种依赖性,这方面的线性理论在麦克斯韦时代已存在,但非线 性理论最近十年才开始被研究。旋磁( gyromagnetic效应也是一种耦合现象.一般都观察到,龙 卷风产生前都出现雷暴,这说明大气问题与电磁现象有关。地球内部存在着强大的磁场,震前出 现地磁异常说明地震不是一个单纯力学问题.仅这几个例子就足以说明开展电磁介质力学研究 的必要性.在这种与电磁场打交道的情况下,对介质热动力学理论极为本质的“客观性公理”(即 空间标架的刚性运动下的不变性)必须代之以洛伦兹( Lorentz)不变性,要重新考察变形体理论与 电磁场交互作用的基础,因此最终必然引导到下面的相对论性提法 8.从牛顿力学到相对论(狭义的和广义的)连续介质力学 上述的每一方面都自成理论,但更经常则是它们间的组合,如非局部微极理论,有限变形连续 位错理论等.象单纯物质体理论一样,它们都有建立公理体系的问题,但目前这方面的工作还不 多.任何一种变形体力学理论都包含物体、质量、运动及应力等基本概念.采取物体的不同模型, 其运动及变形的描述方式就不一样,随之质量、应力等概念也相应发生变化,例如古典的应变只 需刻划点与邻点间距离的变化,而在微结构理论里还需刻划点与邻点间微运动之差别,柯西应力 原理也需要扩充,应力张量不再是对称的了,质点除了质量还有自旋惯性等等.制约这些基本概 念的各个守恒法则也要重新考虑.相对而言模型一且确定,这些工作都是可以做到的.重要的 是,即使模型和外界作用相同,响应也会因材料而异.这里起决定性作用的是本构关系.每一个 本构关系代表一种理想化的材料.如何建立一般的本构关系,是任何一种变形体力学理论的核心 而又困难的问题.意大利学者西尼奥里尼( Signori)说这是“真正数学物理的最困难问题”.一般 之所以认为理性力学在1945年获得了新生,正是在这个问题上打开了一个突破口 关于建立本构关系,人们总遵循这样或那样的原则,只是自党程度不同而已.这些原则就是 达朗贝尔所提及的公理,它是认识上升到理性阶段的“自觉性”的表现.不同的模型和材料有不同 的公理体系.理性力学力图自觉地建立公理体系去演绎力学理论但主张用辩证态度对待公理而 反对盲目的“公理化倾向”,由材料的“记忆能力”的原始概念发展至“减退记忆原理”及“有限记忆 原理”就是一个例证.从正确的公理系统出发,遵循着严格的逻辑推理,就有可能建立站得住脚的 理论.在建立公理体系的抽象概括过程中不可免地要做出简化和理想化因此所建立的理论必须 受实践检验 在深度和广度上不断地把力学理论向前推进中,理性力学并不代替其他力学分支而埋头于具 体问题.特鲁斯德尔在1956年说:“理性力学的独立目的是去理解力学”.“去理解力学”是什 么意思呢?举例说明如下 (1)流体力学中的赫姆霍兹( Helmholtz)定理(1858)定理中出现一个新概念——涡管赫姆 霍兹定理不是通过解边值问题,或是进行数值解,也没有通过实验,而是通过数学证明得出来的 涡管这个概念帮助我们对流体的流动有了深一层的理解.这就是“去理解力学的一个例子 (2)线性弹性理论的赖斯纳( Reissner)变分原理赖斯纳(1950)把古典的最小总势能原理和 最小余能原理作为特殊情形提出一种以应力和应变同时作为变量的新的“能量概念,他证明了 o1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/ls.多种流体 , 多孔介质 , 化学反应介质等 . - - 7 . 从单纯的 力学理论 到与热 、 电磁的藕合理论 古典理论一般局限在纯 力学范围 内研究问题 . 热的因素在气 体力学和热弹性论是考虑进去 的 . 自然界现 象是 辩证地相 互联系的 . 物体变形产生热 , 而温度变化又 引起变形是众所周知 的 . 压电和庄磁效应 , 电致和磁致 伸缩现象也不陌生 . 当研究 日趋深入和细致 , 藕合现 象是不容忽视 的 . 生物 力学的研 究中 , 心脏的跳动 是伴有电磁现象的 . 许多透 明物体变形后出现双折射现象 . 古典地解释 为介电张 量对变形有某种依赖性 , 这方面的线性理论在麦克斯韦时 代已存在 , 但非线 性理论最近十年才开始被研究 . 旋磁 (gy r om , gn eti c ) 效应也是一种藕合 现象 . 一般都观察到 , 龙 卷风 产生前都出现雷暴 , 这说 明大气问题与 电磁现 象有关 . 地球内部存在着强大 的磁场 , 震前出 现地磁异 常说 明地震不是一个单纯力学问题 . 仅这几个例子就 足以说明开展 电磁介质力学研究 的必 要性 . 在这 种与 电磁场打交道的情况下 , 对 介质热动力学理论极为本质的“ 客观性公理 ” (即 空间标架的 刚性运动下 的不变性)必须代之以洛伦兹(Lo rent : )不变性 . 要重新考察变形体理论与 电磁场交 互作用 的基础 , 因此最终必 然引导 到下面 的相对 论性提法 . 8 . 从牛顿力学到相 对论(狭义的和广 义的)连续介质力学 上述 的每一方面都自成理论 , 但更经常则是它们间的组合 , 如非局部微极理论 , 有限变形连续 位错理论等 . 象单纯物质体理论一样 , 它们 都有建立公理体 系的问题 , 但 目前这方面的工作还不 多 . 任何一种变形体 力学理论都包含 物体 、 质量 、 运动及应力等基本概念 . 采取物体的不同模型 , 其运动及变形的描述方式就不一样 , 随之质量 、 应力等概念也相应发生变化 . 例如古典的 应变只 需刻划点与 邻点间距离的变化 , 而在微结 构理论里还需刻 划点与邻点间微运动之差别 . 柯西应力 原理也需要扩充 , 应力张量不再是对称的 了 , 质点除了质量 还有自旋惯性等 等 . 制 约这些基本概 念的各个守恒 法则 也要重新考虑 . 相对而言 , 模型一旦确定 , 这些 工作都是可以做到的 . 重要 的 是 , 即使模型和外界作用相同 , 响应也会因材料而异 . 这里 起决定性作用的是本构关系 . 每一 个 本构关系代表一种理想化 的材料 , . 如 何建立一般的 本构关系 , 是任 何一种变形体力学理论的核心 而 文困难的问题 . 意大利学者西尼奥里尼(51 9 ~ ti )说这是 “ 真正数学 物理的最困难问题 ”. 一 般 之所以认为理性力学在 1 9 4 5 年获得了新生 , 正是在这个问题上打开了 一个突破口 . 关于 建立本 构关系 , 人们总遵循这样或那 样的原 则 , 只是 自觉程度不同而已 . 这些 原则就是 达 朗 贝尔所提及 的公理 , 它是认识上升到理性阶段的“ 自觉性 ” 的表现 . 不同的模型和材料有不同 的 公理体 系 . 理性 力学力图 自觉地建 立公理体系去演绎 力学理论 , 但 主张用辩证态度对 待公理而 . 反对盲目的 “公理化倾向 ” , 由材料的“记忆能力 ” 的原 始概念发展至 “ 减退记忆原 理 ”及 “ 有限记亿 原理 ”就是一个例证 . 从正 确的公理 系统 出发 , 遵循着严格的逻 辑推理 , 就有可 能建立站得住脚的 理论 . 在建立 公理体系的抽象概括过程中不可 免地要做出简化 和理想化 , 因此所建立的理论必须 受实践检验 . 在深度和广度上不断地把力学理论向前推进中 , 理性力学并不 代替其他力学分支而 埋头于具 体问 题 . 特 鲁斯德尔在 1 9 5 6 年说 : “ 理性力学的独立 目的是去理解力学 ” [8J . “ 去理解 力学 ” 是什 么意思呢? 举例说明如下 : (l) 流 体力学 中的赫姆 霍兹(H el m holt z )定理( 1 8 5 8 ) 定理中出现一个新概念— 涡 管 . 赫姆 霍兹 定理不是通过 解边值 问题 , 或是进行数值 解 , 也没 有通过实验 , 而是通过数学证明得 出来的 . 涡管这个概念帮助我们对流体的流动有了深一层的理解 . 这就是 “去理解力学 ” 的一个例 子 . (2) 线性弹性理 论的赖斯纳 (Re issn er ) 变分原理 赖斯纳 ( 1 9 5 0 )把古典的 最小总势能原理和 最小余能原理作为特殊情形 , 提 出一种以应力和 应变同时作为变量 的新的 “能量 ” 概念 . 他证明了