2.相轨迹作图法 先以线性系统为例,说明相轨迹曲线的画法 (1)解析法 根据系统的微分方程求出相轨迹方程,然后由相轨 迹方程绘制相平面图,此方法仅用于简单的一、二阶线 性系统或分段线性系统 (a)线性一阶系统系统自由运动的微分方程为 Tx+x=0(3)相轨迹方程为:x=-x/7(4) 设初始条件:x(0)=x02x(0)=-x/7当T>0,相轨迹如下图 B(xoxo)1*/ 系统从任一初始点出发,均将沿相轨 迹收敛于原点.当T<0,相轨迹如图 A(x0%中绿线所示系统从任一初始点出发 B(x 050 A(x,x)均将沿相轨迹发散至无穷2. 相轨迹作图法 先以线性系统为例, 说明相轨迹曲线的画法. (1)解析法 根据系统的微分方程求出相轨迹方程, 然后由相轨 迹方程绘制相平面图, 此方法仅用于简单的一﹑二阶线 性系统或分段线性系统. (a)线性一阶系统 系统自由运动的微分方程为: + = 0 (3) • T x x 相轨迹方程为: x = −x /T (4) • 设初始条件: x(0) = x0 , x(0) = −x0 /T • , 当T>0,相轨迹如下图 x • x 0 ( , ) 0 0 • A x x ( ' , ') 0 0 • B x x 系统从任一初始点出发, 均将沿相轨 迹收敛于原点. 当T<0, 相轨迹如图 中绿线所示. ( , ) 0 0 • A x x ( ' , ') 0 0 • B x x 系统从任一初始点出发 均将沿相轨迹发散至无穷