(a,a2,…,an), (1) a,称为向量(1)的分量 几何上的向量可以认为是它的特殊情况，即=2,3且P为实数域的情形。在 3时，n维向量就没有直观的几何意义了，我们所以仍然称它为向量，一方面 固然是由于它包括通常的向量作为特殊情况，另一方面也由于它与通常的向量 样可以定义运算，并且有许多 了性质是 同的，因而采取这样的 一个几何的名 词有好处 以后，我们用小写希腊字母α，B,y,…来代表向量。 定义3如果n维向量 a=()B=(b,b2,b) 的对应分向量都相等，即 a.=b. (i=1.2.….n) 就称为这两个向量是相等的，记作&=B 维向量之间的基本关系是用向量的加法和数量乘法表达的。 定义4向量 y=(a+b,az+ba+b) 称为向量 a=(a1,a2,…anbB=(6,b2,…bn) 的和，记为y=a+B 由定义立即推出： 交换律：a+B=B+a (2） 结合律：a+(B+y)=(a+)+Y (3) 定义5分量全为零的向量 (0,0,…,0) 称为零向量，记为0：向量(-a,-a2,…,-an)称为向量a=(a,a2,…an)的负向量 记为-a。 显然，对于所有的α，都有 +0=a, (4) a+(-a）)=0. (5) (2)--(⑤)是向量的四项基本运算规律。a a an ( , , , 1 2  ）， （1） i a 称为向量（1）的分量。 几何上的向量可以认为是它的特殊情况，即 n=2,3 且 P 为实数域的情形。在 n>3 时，n 维向量就没有直观的几何意义了，我们所以仍然称它为向量，一方面 固然是由于它包括通常的向量作为特殊情况，另一方面也由于它与通常的向量一 样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的，因而采取这样的一个几何的名 词有好处。 以后，我们用小写希腊字母 , , ,  来代表向量。 定义 3 如果 n 维向量 ( , , ), ( , , )  = a1 a2 an  = b1 b2 bn 的对应分向量都相等，即 ai = bi （i=1,2,…,n）, 就称为这两个向量是相等的，记作  = . n 维向量之间的基本关系是用向量的加法和数量乘法表达的。 定义 4 向量 ( , , , ) = a1 + b1 a2 + b2  an + bn  称为向量 ( , , ), ( , , )  = a1 a2 an  = b1 b2 bn 的和，记为  =  + . 由定义立即推出： 交换律：  +  =  +. (2) 结合律：  + ( +  ) = ( + ) +  . (3) 定义 5 分量全为零的向量 (0，0，…，0) 称为零向量，记为 0；向量( , , , ) − a1 −a2  −an 称为向量 ( , , )  = a1 a2 an 的负向量， 记为 − 。 显然，对于所有的  ，都有  + 0 = , (4)  + (−) = 0. (5) (2)----(5)是向量的四项基本运算规律