7.(二重积分的中值定理)设函数f(x,y)在闭区域D上 连续，σ为D的面积，则至少存在一点(5，)∈D,使 J∬Dfx,ydo=(5,n)o 证：由性质6可知 m≤J∬nfx,do≤M 由连续函数介值定理，至少有一点(5，)∈D使 f()=f()da 因此 f(x.y)do=f(s.n)o BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 7.(二重积分的中值定理) 设函数 f (x, y) (,) D, f (x, y)d f (, ) D  证: 由性质6 可知, m f x y M D      ( , )d 1 由连续函数介值定理, 至少有一点 (,) D   D f f x y     ( , )d 1 ( , ) f (x, y)d f (, ) D   在闭区域D上  为D 的面积 ,则至少存在一点 使 使 连续, 因此