第十四章幂级数 第十四章幂级数 §1幂级数 1.求下列幂级数的收敛半径与收敛区域 (2x:2)2n2:2:(3)2 (4)∑r"x",(0<r<1);(52G-22n-1 (63+(2"(x+1);(7)∑(1+1+…+1)x 解(1)由于imn=1,所以,收敛半径R=1,即收敛区间为 (-1,1);但当x=±1时,有∑(±1)n均发散,所以级数∑nx在 x=±1时发散于是这个级数的收敛域为(-1,1) (2)由于lim 所以,收敛半径R=2;但当x=±2时 有1(土2)21=1,由于级数∑1收做,所以级数∑在=±2 时也收敛,于是这个级数的收敛域为[-2,2] (3)由于g21=(m+1 n+1)2 [2(n+ 2n+2)(2n+1)所以 ,收敛半径R=4;但当x=±4时,这个级数为 ±4)n,记通项为un,则有 14n=(x!)24_(n!)2·22