第1期 李俊泽，等：一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法 65· 均方误差估计原始图像的小波系数。 利用式(23)可以很容易地计算出原始图像各 4)图像重构：通过离散小波逆变换重构去噪后 细节子带的小波系数估计值X,。 的图像。令x和n分别表示原始图像和加性噪声」 最后，通过离散小波逆变换重建去噪后的图像。 y=x+n表示观测到的含噪图像。首先，对含噪图 像进行任意尺度的离散小波变换，从而得到了不同 3实验结果分析 尺度和方向上的子带。令X,,N,和Y分别代表 实验采用图3(a)所示含有不同强度高斯白噪 x、n和y的任意子带上的小波系数，那么有 声的交通场景灰度图像(Cas256×256),并使用 Yi=X+Ni (11) Daubechies(Db4)小波基[Io-]对图像进行二层小波 然后对观测到的含噪图像所有细节子带上的小 分解。为了检验本文算法的去噪效果，文中与维纳 波系数建模，根据上一节介绍的建模方法，利用果蝇 滤波法[4)、BayesShrink方法[s】,改进的局部窗口自 优化算法估计出每个细节子带的模型参数T的值 适应估计(LAWML)方法[16]进行对比，并根据峰值 后得到 信噪比(PSNR)来评价各算法的去噪效果。其中峰 2=yq-ra b (12) 值信噪比定义为 到=√h写 (13) PSNR 10 logio 255×255 h与=a+∑a(-tn-r-b)+∑Bah-t MSE HeA 式中：MSE= (x-y)7 (14) ,x和y分别代表原始未含 N 令，表示Y,的条件方差即σ，=h,表示 噪声的图像和去噪后的图像，N2代表图像的尺寸。 噪声方差，可利用鲁棒性中值估计求得] 各种算法的去噪效果如表2和图3所示。 oN median(Y)7 表24种去噪算法的去噪性能比较 (15) 0.6745 ,Y∈HH Table 2 The comparison of four different denoising meth- 式中：HH为小波分解后的第1层对角细节子带，令 ods PSNR dB σ，表示X的条件方差，则σ=，-o。 噪声 噪声 Wiener BavesShrink LA WML本文方法 再对所有细节子带进行降噪处理，即需要估计 标准差 出尽可能接近原图像小波系数的X,的估计值X,: 1028.13 31.87 31.73 32.01 33.12 15 24.60 29.96 30.01 30.33 31.17 X;=mini Ed(X;,X:)I Yi,(16) 20 22.11 28.16 28.38 28.59 29.43 本文采用最小均方误差估计，则式(16)可转化为 夕 20.16 26.66 26.95 27.29 27.84 X=miniE-X21 Y,i (17) 30 18.61 25.33 26.01 26.32 26.75 即 X =EXI Yi,o (18) 为了得到式(18)所示X:的条件期望值，首先 要计算出X,的条件概率密度函数f(XIY,σ)， 根据贝叶斯准则可得 fXg1Yg,oi）= x1,1X29 (a)原始图像 (仙)噪声污染的图像 (c)Wiener f(Ylo元) 根据上文推导可知： f(X;I i)~N(0,) (20) fYIo元)~N(0,o元+o) (21) f(YI X.ci)~N(X.) (22) (d)BayesShrink (e)LAWML ()本文方法 将式(20)~(22)代入式(19)中可得 图3σ=20时Cars图像4种算法的去噪比较 Fig.3 Comparison of four denoising methods for X,,+ (23) Cars image ofo 20均方误差估计原始图像的小波系数遥 源冤 图像重构院通过离散小波逆变换重构去噪后 的图像遥 令 曾 和 灶 分别表示原始图像和加性噪声袁 赠 越曾 垣 灶 表示观测到的含噪图像遥 首先袁对含噪图 像进行任意尺度的离散小波变换袁从而得到了不同 尺度和方向上的子带遥 令 载蚤躁 袁 晕蚤躁 和 再蚤躁 分别代表 曾 尧 灶 和 赠 的任意子带上的小波系数袁那么有 再蚤躁 越 载蚤躁 垣 晕蚤躁 渊员员冤 摇 摇 然后对观测到的含噪图像所有细节子带上的小 波系数建模袁根据上一节介绍的建模方法袁利用果蝇 优化算法估计出每个细节子带的模型参数 祝 赞 的值 后得到 扎蚤躁 越 赠蚤躁 原 则蚤躁 栽 遭 渊员圆冤 扎蚤躁 越 澡蚤躁 着蚤躁 渊员猿冤 澡蚤躁 越 琢园 垣 噪造 移沂撰员 琢噪造渊赠蚤 原噪袁躁原造 原 则 栽 蚤 原噪袁躁原造遭冤 圆 垣 噪造 移沂撰圆 茁噪造澡蚤原噪袁躁原造 渊员源冤 摇 摇 令 滓圆 再蚤躁 表示 再蚤躁 的条件方差即 滓圆 再蚤躁 越 澡蚤躁 袁 滓圆 晕 表示 噪声方差袁可利用鲁棒性中值估计求得咱员猿暂 滓圆 晕 越 皂藻凿蚤葬灶 再蚤躁 ( ) 园援远苑源缘 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 圆 袁再蚤躁 沂 匀匀员 渊员缘冤 式中院 匀匀员 为小波分解后的第 员 层对角细节子带袁令 滓圆 载蚤躁 表示 载蚤躁 的条件方差袁则 滓圆 载蚤躁 越 滓圆 再蚤躁 原 滓圆 晕 遥 再对所有细节子带进行降噪处理袁即需要估计 出尽可能接近原图像小波系数的 载蚤躁 的估计值 载 赞 蚤躁 院 载 赞 蚤躁 越 皂蚤灶载 赞 蚤躁 耘喳凿渊载蚤躁袁载 赞 蚤躁冤 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员远冤 本文采用最小均方误差估计袁则式渊员远冤可转化为 载 赞 蚤躁 越 皂蚤灶载 赞 蚤躁 耘喳 载蚤躁 原 载 赞 蚤躁 圆 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员苑冤 即 载 赞 蚤躁 越 耘喳载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员愿冤 摇 摇 为了得到式渊员愿冤所示 载蚤躁 的条件期望值袁首先 要计算出 载蚤躁 的条件概率密度函数 枣渊载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 袁 根据贝叶斯准则可得 枣渊载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 越 枣渊载蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤枣渊再蚤躁 渣 载蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 枣渊再蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 渊员怨冤 根据上文推导可知院 枣渊载蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊园袁滓圆 载蚤躁 冤 渊圆园冤 枣渊再蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊园袁滓圆 载蚤躁 垣 滓圆 晕冤 渊圆员冤 枣渊再蚤躁 渣 载蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊载蚤躁袁滓圆 晕冤 渊圆圆冤 将式渊圆园冤 耀 渊圆圆冤代入式渊员怨冤中可得 载 赞 蚤躁 越 滓圆 载蚤躁 滓圆 载蚤躁 垣 滓圆 晕 再蚤躁 越 滓圆 再蚤躁 原 滓圆 晕 滓圆 再蚤躁 再蚤躁 渊圆猿冤 摇 摇 利用式渊圆猿冤可以很容易地计算出原始图像各 细节子带的小波系数估计值 载 赞 蚤躁 遥 最后袁通过离散小波逆变换重建去噪后的图像遥 猿摇 实验结果分析 实验采用图 猿渊葬冤所示含有不同强度高斯白噪 声的交通场景灰度图像渊 悦葬则泽 圆缘远 伊 圆缘远冤袁并使用 阅葬怎遭藻糟澡蚤藻泽渊阅遭源冤小波基咱员园鄄员员暂 对图像进行二层小波 分解遥 为了检验本文算法的去噪效果袁文中与维纳 滤波法咱员源暂 尧月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 方法咱 员缘 暂 尧改进的局部窗口自 适应估计渊蕴粤宰酝蕴冤方法咱员远 暂 进行对比袁并根据峰值 信噪比渊孕杂晕砸冤来评价各算法的去噪效果遥 其中峰 值信噪比定义为 孕杂晕砸 越 员园 造燥早员园 圆缘缘 伊 圆缘缘 酝杂耘 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 式中院 酝杂耘 越 ( ) 曾 原 赠 圆 晕圆 袁 曾 和 赠 分别代表原始未含 噪声的图像和去噪后的图像袁 晕圆 代表图像的尺寸遥 各种算法的去噪效果如表 圆 和图 猿 所示遥 表 圆摇 源 种去噪算法的去噪性能比较 栽葬遭造藻 圆摇 栽澡藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 枣燥怎则 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡鄄 燥凿泽 孕杂晕砸 凿月 噪声 标准差 噪声 宰蚤藻灶藻则 月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 蕴粤宰酝蕴 本文方法 员园 圆愿援员猿 猿员援愿苑 猿员援苑猿 猿圆援园员 猿猿援员圆 员缘 圆源援远园 圆怨援怨远 猿园援园员 猿园援猿猿 猿员援员苑 圆园 圆圆援员员 圆愿援员远 圆愿援猿愿 圆愿援缘怨 圆怨援源猿 圆缘 圆园援员远 圆远援远远 圆远援怨缘 圆苑援圆怨 圆苑援愿源 猿园 员愿援远员 圆缘援猿猿 圆远援园员 圆远援猿圆 圆远援苑缘 图 猿摇 滓 越 圆园 时 悦葬则泽 图像 源 种算法的去噪比较 云蚤早援 猿 摇 悦燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 枣燥怎则 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡燥凿泽 枣燥则 悦葬则泽 蚤皂葬早藻 燥枣 滓 越 圆园 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李俊泽袁等院 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法 窑远缘窑