64 智能系统学报 第10卷 1.22D-GARCH模型参数估计 12 ■小波系数直方图 由于较高的模型阶数会导致计算量过大且更容 10 ---对应的2D-GARCH模型直方图 易受到舍人误差的不利影响，因此本文采用2D GARCH(1,1,1,1)模型对各细节子带建模，即未知 8 参数为：={a0,ao1,a10,a1B1B10,B},b}。 利用传统的线性规划方法求解式(10)的极大值问 题时往往容易陷入局部最优解，对子带的准确建模 产生较为不利的影响。为了尽可能地消除这种影 响，本文采用果蝇优化算法[]求解式(10)。果蝇优 化算法属于进化算法的一种，对高维目标函数具有 95100.590510.5 较好的寻优能力和较快收敛速度。 图1第2层水平子带的小波系数直方图 基于果蝇优化算法的2D-GARCH(1,1,1,1)模 Fig.1 Histogram of the wavelet coefficients in hori- 型参数估计的原理如下： zontal subband at the second level of decompo- 1)在满足约束条件的前提下初始果蝇群体位 sition 置InitI_axis.其中T={ao,ao1,a1o,a11,Bo1,Bo, 从图1中可以看出，小波系数的直方图和与之 Bu},b}。 对应的2D-GARCH(1,1,1,1)模型直方图具有很 2)赋予果蝇利用嗅觉搜索食物的随机方向与 高的拟合度，表明利用果蝇优化算法求得的模型参 距离T:=T_axis+Random Value 数估计值T较为准确，完成了该子带上小波系数的 3)将T,代入式(10)求出果蝇个体的味道浓度 建模。 Smell,LF(T) 4)找出果蝇群体中味道浓度最高的果蝇 2图像去噪算法 bestSmellbestIndex]max(Smell,) 本文去噪算法的具体步骤如下，流程图如图2。 5)保留最佳味道浓度与各参数的坐标，此时果 蝇群体利用视觉往该方向飞去： 含噪图像 T axis =T(bestIndex) Smellbest bestSmell 离散小波变换 6)进入迭代寻优，重复执行步骤2)~4)，并判 断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执 基于果蝇优化 算法的极大似 行步骤5)。 然估计 为了检验模型参数估计的准确性，采用图像小 波分解后第2层的水平子带上的小波系数进行参数 最小均方误 差估计 估计实验。表1给出了该子带模型各参数的估计结 果，图1是归一化的小波系数直方图和参数值为表 璃散小波逆变换 1中各估计值的2D-GARCH(1,1,1,1)模型直方图。 表1模型参数估计值 消噪图像 Table 1 Estimated value of the model's parameters 图2本文去噪算法流程图 参数 估计值 参数 估计值 Fig.2 Flow chart of the proposed agorithm for im- Xo 1.3e-4 Bio 0.115 age denoising ol 0.195 Bu 0.039 1)含噪图像小波分解：对被噪声污染的图像进行 a10 0.277 b 0.041 N层离散小波分解，得到不同尺度和方向上的子带。 a11 0.111 b2 0.048 2)2D-GARCH(1,1,1,1)模型参数求解：利用 时 0.153 0.068 果蝇优化算法求解式(10)，得到各个尺度上的细节 子带的模型参数。 3)原始图像小波系数估计：在上一步估计出各 尺度上的细节子带的模型参数的基础上，利用最小员援圆 摇 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型参数估计 由于较高的模型阶数会导致计算量过大且更容 易受到舍入误差的不利影响袁因此本文采用 圆阅鄄 郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型对各细节子带建模袁即未知 参数为院 祝 越 喳 喳琢园 袁琢园员 袁琢员园 袁琢员员 袁茁园员 袁茁员园 袁茁员员 札 袁遭札 遥 利用传统的线性规划方法求解式渊 员园冤 的极大值问 题时往往容易陷入局部最优解袁对子带的准确建模 产生较为不利的影响遥 为了尽可能地消除这种影 响袁本文采用果蝇优化算法咱员圆暂求解式渊员园冤 遥 果蝇优 化算法属于进化算法的一种袁对高维目标函数具有 较好的寻优能力和较快收敛速度遥 基于果蝇优化算法的 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模 型参数估计的原理如下院 员冤 在满足约束条件的前提下初始果蝇群体位 置 陨灶蚤贼祝赃葬曾蚤泽援 其中 祝 越 喳 喳琢园 袁琢园员 袁琢员园 袁琢员员 袁茁园员 袁茁员园 袁 茁员员 札 袁遭札 遥 圆冤 赋予果蝇利用嗅觉搜索食物的随机方向与 距离 祝蚤 越 祝赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂灾葬造怎藻遥 猿冤 将 祝蚤 代入式渊员园冤求出果蝇个体的味道浓度 杂皂藻造造蚤 越 蕴云渊祝蚤冤 摇 摇 源冤 找出果蝇群体中味道浓度最高的果蝇 [ ] 遭藻泽贼杂皂藻造造遭藻泽贼陨灶凿藻曾 越 皂葬曾 杂皂藻造造蚤 ( ) 缘冤 保留最佳味道浓度与各参数的坐标袁此时果 蝇群体利用视觉往该方向飞去院 祝赃葬曾蚤泽 越 祝( ) 遭藻泽贼陨灶凿藻曾 杂皂藻造造遭藻泽贼 越 遭藻泽贼杂皂藻造造 摇 摇 远冤 进入迭代寻优袁重复执行步骤 圆冤 耀 源冤袁并判 断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度袁若是则执 行步骤 缘冤遥 为了检验模型参数估计的准确性袁采用图像小 波分解后第 圆 层的水平子带上的小波系数进行参数 估计实验遥 表 员 给出了该子带模型各参数的估计结 果袁图 员 是归一化的小波系数直方图和参数值为表 员 中各估计值的 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型直方图遥 表 员摇 模型参数估计值 栽葬遭造藻 员摇 耘泽贼蚤皂葬贼藻凿 增葬造怎藻 燥枣 贼澡藻 皂燥凿藻造爷泽 责葬则葬皂藻贼藻则泽 参数 估计值 参数 估计值 琢园 员援猿藻原源 茁员园 园援员员缘 琢园员 园援员怨缘 茁员员 园援园猿怨 琢员园 园援圆苑苑 遭员 园援园源员 琢员员 园援员员员 遭圆 园援园源愿 茁园员 园援员缘猿 遭猿 园援园远愿 图 员摇 第 圆 层水平子带的小波系数直方图 云蚤早援员摇 匀蚤泽贼燥早则葬皂 燥枣 贼澡藻 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 蚤灶 澡燥则蚤鄄 扎燥灶贼葬造 泽怎遭遭葬灶凿 葬贼 贼澡藻 泽藻糟燥灶凿 造藻增藻造 燥枣 凿藻糟燥皂责燥鄄 泽蚤贼蚤燥灶 摇 摇 从图 员 中可以看出袁小波系数的直方图和与之 对应的 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊 员袁员袁员袁员冤 模型直方图具有很 高的拟合度袁表明利用果蝇优化算法求得的模型参 数估计值 祝 赞 较为准确袁完成了该子带上小波系数的 建模遥 圆摇 图像去噪算法 本文去噪算法的具体步骤如下袁流程图如图 圆遥 图 圆摇 本文去噪算法流程图 云蚤早援圆摇 云造燥憎 糟澡葬则贼 燥枣 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 葬早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 蚤皂鄄 葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 员冤 含噪图像小波分解院对被噪声污染的图像进行 晕 层离散小波分解袁得到不同尺度和方向上的子带遥 圆冤 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型参数求解院利用 果蝇优化算法求解式渊员园冤 袁得到各个尺度上的细节 子带的模型参数遥 猿冤 原始图像小波系数估计院在上一步估计出各 尺度上的细节子带的模型参数的基础上袁利用最小 窑远源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷