弛豫时间近似 3、电子声子相互作用 考惑偏高平衡不远时,分布的时间变化率与偏 晶体中,电子主要与晶格碰撞 高的程度和单位时间里碰撞的次敷,即弛豫时 电子不会是晶格上静止原子作用 间有关 电子与声子昌格振动的碰擅,即受声子的散射 )=-f-f 如何描写电子被声子散射? 绝热近似作为零级近似,任一时刻,原子运动破 其解为f-6=1=f(=0 坏周期性势场,电子受到这种非周期性势场的散 显然,这里/表示对平衡分布函数的偏高,也 射,即原子振动偏高平衡位置,偏高周期性势场 即假定分布函数对外场的线性响应 ·与声子联系起来 现在的问题是,如何确定弛豫时间? 两次碰(被声子散射)的时闻闻隔? 种p∥45.2413che國体学 体理学 ·现在实际的哈密顿量为 微扰项 H=f+∑ 简单情况,即原胞内只有一个原子,仅有声 u是原子报动偏高平衡位置,将此作为微 位巷为 m:∑pr-R-u(R)-(-R ·微扰势成为 ∑叫(R)V(-R) 在u可与振动联系起来 5.243gche回物学 趣452413 binche体嚼理学 微扰矩阵元 ·散射矩阵元为 ·求微扰矩阵元,其中 )=-22“wiwr=BRv) --kw p- lv, f o(E(k) Elk-h ·利用波函数滿足 Bloch定理 (r+R) ·正负号分别对应吸收或放出一个声子 ·平移R后,得 ·由于声子能量远比电子小,可以看成是弹性散 射,即对吸收或释放声子矩阵元相同 (yrls vs)=-AZelk-tqF(v avv(.) 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 弛豫时间近似 • 考虑偏离平衡不远时，分布的时间变化率与偏 离的程度和单位时间里碰撞的次数，即弛豫时 间有关， τ 0 f f t f − ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 碰撞 • 其解为 ( ) /τ 0 1 1 0 t f f f f t e− − = = = • 显然，这里f1表示对平衡分布函数的偏离，也 即假定分布函数对外场的线性响应 • 现在的问题是，如何确定弛豫时间？ * 两次碰撞（被声子散射）的时间间隔？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 3、电子—声子相互作用 • 晶体中，电子主要与晶格碰撞 * 电子不会受晶格上静止原子作用 * 电子与声子(晶格振动)的碰撞，即受声子的散射 • 如何描写电子被声子散射？ • 绝热近似作为零级近似，任一时刻，原子运动破 坏周期性势场，电子受到这种非周期性势场的散 射，即原子振动偏离平衡位置，偏离周期性势场 * 与声子联系起来 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 • 现在实际的哈密顿量为 = ∑[ ] ( − − )− ( − ) R Hˆ ' V r R u(R) V r R = −∑ ( )⋅∇ ( − ) R u R V r R • u是原子振动偏离平衡位置，将此作为微扰 = +∑ ( − − ) R T R u(R) Hˆ ˆ V r = +∑ ( − )+∑[ ] ( − − )− ( − ) R R Hˆ Tˆ V r R V r R u(R) V r R H' Hˆ ˆ = +0 • 现在u可与振动联系起来 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 微扰项 • 考虑简单情况，即原胞内只有一个原子，仅有声 学支，位移为 ( ) ( ) i( )t i( )t A e A e A t ω ω ω ⋅ − − ⋅ − = + = ⋅ − q R q R nˆ nˆ u R nˆ cos q R 2 1 2 1 • 微扰势成为 ( ) = ∑ ⋅∇ ( ) − = + ± ⋅ − ± + − − R q R nˆ r R H' ˆ s A e V e s e s i t i t i t ω ω ω 2 1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 微扰矩阵元 • 正负号分别对应吸收或放出一个声子 • 由于声子能量远比电子小，可以看成是弹性散 射，即对吸收或释放声子矩阵元相同 [ ( ) ( ) () ψ ψ δ ( ) () ( ) ω ] ψ ψ δ ω π h h h + − + Θ = − − − + k k' k' k k' k k,k' k' k s E E s E E 2 2 2 • 求微扰矩阵元，其中 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 • 散射矩阵元为 = − ∑ ⋅∇ ( ) − ± ⋅ ± R k' k q R ψ k' s ψ k A e ψ nˆ V r R ψ i 2 1 (r R) () r k k R ψ k ψ⋅ + = i e • 利用波函数满足Bloch定理 ( ) = − ∑ ⋅∇ ( ) − ± ⋅ ± R k' k k k' q R k' k ψ s ψ A e ψ nˆ V r ψ i 2 1 • 平移R后，得