例8已知点A(1,0,1),B(0,1,0),线段AB绕 z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S和 两平面Z=0,=1所围立体的体积 解AB的方程为 x-1yz-1、x=3 11 在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得 截面为一个圆,此截面与z轴交于点Q(0,0,z), 与AB交于点M(,1-,z),故截面的半径为 r(z)=MQ|=z2+(1-x)2=1-2zx+2z2 截面面积S(z)=m2(z)=x(1-2x+2z) 立体体积V=「S(z)dz 2丌 3已知点A（1,0,1), B(0,1,0) ，线段AB绕 z 轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S和 两平面 z = 0,z = 1所围立体的体积 解 AB 的方程为 1 1 1 1 1 − − = = − x − y z y z x z = − =  1 在 z 轴上截距为 z 的水平面截此旋转体所得 截面为一个圆，此截面与 z 轴交于点Q (0,0,z) ， 与AB交于点M (z,1-z,z) ， 2 2 2 r(z) =| MQ |= z + (1− z) = 1− 2z + 2z 截面面积 ( ) ( ) (1 2 2 ) 2 2 S z = r z =  − z + z 立体体积  = = 1 0 3 2 ( )  V S z dz 故截面的半径为 例8