例13.3.1计算曲线(x-y)2+x2=a2(a>0)所围区域D的面积。 解作变换x=u,x-y=,则曲线方程对应于n2+y2=a2。 图13.3.3 这个变换将左边的圆盘u2+12≤a2一一对应地映为右边的椭圆区 域D。由于 (x,y)_10 d(u, v) 因此D的面积为 S=「dcdy= 1a(x, ydudv dudy= ta D +1-<a a(u,v) n2+y2≤a2例 13.3.1 计算曲线() () xy x a a − += > 22 2 0 所围区域D的面积。 解 作变换x = u, x − y v = ，则曲线方程对应于uv a 22 2 + = 。 v uv a 22 2 + = u O y ( ) xy x a − += 22 2 x O 图 13.3.3 这个变换将左边的圆盘 222 ≤+ avu 一一对应地映为右边的椭圆区 域 D。由于 1 11 01 ),( ),( −= − = ∂ ∂ vu yx ， 因此D的面积为 222 222 2 (, ) d d dd dd π (,) uva uva x y S xy uv uv a u v + ≤ + ≤ ∂ = = = = ∂ ∫∫ ∫∫ ∫∫ D