§4.1二次曲线的射影定义 七、二阶曲线束 例4(P108,例4.3,请自学,体会如何应用二阶曲线束解题 例5已知二阶曲线过点4(1,0,1)C(0,0,1),E(3,2,1)并与直线l1 x1-3x2-x3=0,l22x1-x2=0相切.求Ⅰ的方程 解易见A∈h12C∈2于是分别与1,h2相切A 于点A,C.令A=B,C=D.则 第一步 AB:x1-3x2-x3=0,CD:2x1-x2=0 C=D ACx=0 BD x=0 于是,过A,B,C,D四点的二阶曲线束的方程为: AB·CD+AAC·BD=0 (x1-3x2-x3X(2x1-x2)+Ax2=0 第二步.将E(3,2,1)代入,得=2.故的方程为 2x12+7x2-7x1x2-2x1x3+x2x3=0§ 4.1 二次曲线的射影定义 七、二阶曲线束 例4 (P.108,例4.3, 请自学, 体会如何应用二阶曲线束解题). 例5 已知二阶曲线过点A(1,0,1), C(0,0,1), E(3,2,1), 并与直线l1 : x1–3x2– x3=0, l2 : 2x1–x2=0相切. 求的方程. 解 易见A∈l1 , C∈l2 . 于是分别与l1 , l2相切 于点A, C. 第一步. : 3 0, AB x1 − x2 − x3 = : 2 0, CD x1 − x2 = : 0, AC x2 = : 0. BD x2 = 于是, 过A, B, C, D四点的二阶曲线束的方程为： ABCD + AC BD = 0, 即 ( 3 )(2 ) 0. 2 x1 − x2 − x3 x1 − x2 + x2 = 第二步. 将E(3,2,1)代入, 得=2. 故的方程为 2 7 7 2 0. 1 2 1 3 2 3 2 2 2 x1 + x − x x − x x + x x = 令A=B, C=D. 则