经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 例1:设二维随机变量(X,Y的联合分布密度为 x+y0≤x≤1,0≤y≤1 f(x, y) 其他 求cov(X,D)和Px 解:cov(XY)=Ex-E(x川y-E(Y) 先求边缘分布密度 Lf(x, y) dy=(x+y)dy=x+5(sxs) fxF f(x,y)dx=k(x (0≤y≤1) f(y)= 再求X和Y的期望和方差 ECE= xf (xxx=x(x+3dx=n2 因为X与Y的分布相同,有E(Y= y+dy 再求协方差 L-E(X)JLy-E(nlf(x, yxxdy 7 xylo dx -340—经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——340—— 例 1：设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为    +     = 0 其他 0 1, 0 1 ( , ) x y x y f x y ，求 cov(X,Y)和  XY ． 解:cov(X,Y)=E [x − E(X )][ y − E(Y)] 先求边缘分布密度． fX(x)= (0 1) 2 1 ( , )d ( )d 1 0 = + = +     + − f x y y x y y x x fY(y)= (0 1) 2 1 ( , )d ( )d 1 0 = + = +     + − f x y x x y x y y 再求 X 和 Y 的期望和方差． E(X)= 12 7 )d 2 1 ( )d ( 1 0 = + =   + − xf x x x x x X 因为 X 与 Y 的分布相同，有 E(Y)= 12 7 )d 2 1 ( 1 0 + =  y y y 再求协方差 cov(X,Y)=   + − + − [x − E(X)][y − E(Y)]f (x, y)dxdy =   − − + 1 0 1 0 ]( )d d 12 7 ][ 12 7) [x y x y x y =   − − + 1 0 1 0 )( )d ]d 12 7 )[ ( 12 7 (x y x y y x =  − + − − 1 0 1 0 3 2 ] d 12 7 2 ) 12 7 ( 3 )[ 12 7 ( xy x y x y x